已知函数f（x）=x²+2x+3／x （x属于[2,正无穷））⑴ 证明函数（f）为增函数⑵求f（x)的最小值已知y=根号下1剪x 加上 根号下x加3 的最大值为M 最小值为m 求m／M为 如果函数f（x）=-x²+2x的

已知函数f（x）=x²+2x+3／x （x属于[2,正无穷））⑴ 证明函数（f）为增函数⑵求f（x)的最小值已知y=根号下1剪x 加上 根号下x加3 的最大值为M 最小值为m 求m／M为 如果函数f（x）=-x²+2x的
已知函数f（x）=x²+2x+3／x （x属于[2,正无穷））
⑴ 证明函数（f）为增函数
⑵求f（x)的最小值
已知y=根号下1剪x 加上 根号下x加3 的最大值为M 最小值为m 求m／M为
如果函数f（x）=-x²+2x的定义域为[m,n] 值域为[-3,1] 则|m-n|的最小值为

已知函数f（x）=x²+2x+3／x （x属于[2,正无穷））⑴ 证明函数（f）为增函数⑵求f（x)的最小值已知y=根号下1剪x 加上 根号下x加3 的最大值为M 最小值为m 求m／M为 如果函数f（x）=-x²+2x的
第一题解过了
第二题
Y的平方=4+2根号下（-x^2-2x+3）=4+2根号下(-(x+1)^2+4) 所以当根号下取最大最小值时Y也去最大最小值 当X=-1时Y取最大值为2被根号2 当X=-3或1时Y区最小值为 2 所以m/M=1比根号2
第三题
令F(X)=-3得到X=3 或X= -1 再令F(X)=1得到X=1 X=1 是F的对称轴,所以最小值为 2 这题出的不好因为|3-1|=|-1-1|

(1)f(x)-f(-x)=2x^2>0
所以f(x)为增函数
(2)f(x)=(x^2+2x+4)+3/x-4=(x+2)^2+3/x-4
因为x属于[2,正无穷）
所以:当x=2时f(x)最小=27/2
y^2=x^2+2x+1=(x+1)^2 (-3<=x<=1)
M=m=4
m/M=1

1.是f（x)=（x²+2x+3）/x 吧？
（1）第一种方法
f（x)=（x²+2x+3）/x=x+3/x+2
求导函数f'(x)=1-3/x²=(x²-3)/x²,
因为x≥ 2，所以x^2≥4,x^2-3>0，
所以导函数f'(x)恒大于0.
所以（f）为增函数。
第二种方法（...

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1.是f（x)=（x²+2x+3）/x 吧？
（1）第一种方法
f（x)=（x²+2x+3）/x=x+3/x+2
求导函数f'(x)=1-3/x²=(x²-3)/x²,
因为x≥ 2，所以x^2≥4,x^2-3>0，
所以导函数f'(x)恒大于0.
所以（f）为增函数。
第二种方法（1，2为下标）
设X2 > X1≥2.
f(X2)-f(X1)=（X2²+X2+3）/X2-（X1²+X1+3）/X1
=(X1X2²+3X1+2X1X2-X2X1²-3X2-2X1X2)/(X1X2)
=(X1X2²+3X1-X2X1²-3X2)/(X1X2)=[(X1X2²-3X2)-(X2X1²-3X1)]/(X1X2)
=[(X1X2-3)X2-(X1X2-3)X1]/(X1X2)=(X1X2-3)(X2-X1)/(X1X2)
因为X2 > X1≥2，所以X1X2-3>0,X2-X1>0,X1X2>0
所以上式>0
所以（f）为增函数。
（2）因为f（x）在[2,正无穷）为增函数
所以f（x)的最小值=f(2)=11/2
2.定义域1-x≥ 0,x+3≥ 0
-3<=x≤1
√(1-x)≥ 0,√(x+3)≥ 0
所以y≥ 0
y^2=1-x+2[√(1-x)√(x+3)]+x+3
=4+2√(-x^2-2x+3)
=4+2√[-(x+1)^2+4]
-3≤x≤1
所以x=-1,-(x+1)^2+4最大=4，4+2√[-(x+1)^2+4]最大=8，
x=-3或1,-(x+1)^2+4最小=0，4+2√[-(x+1)^2+4]最小=4，
所以4≤y^2≤8
2≤y≤2√2
所以m/M=2/2√2=√2/2
3.f(x)=-3时，x=-1或3，f(x)=1时，x=1，
值域为[-3,1] 有2种情况。
当m≤-1,n≥1时，有|m-n|最小值为 2
当m≤1,n≥3时，有|m-n|最小值为 2
所以|m-n|的最小值为 2

收起

1)g（x）=f(x)的倒数=2x+2-3/x方
t（x）=g（x）的倒数=2+3/x立方
当x属于[2,正无穷），t（x）>0
所以g（x）为增函数
所以g（x）>=9/2>0
所以f(x)为增函数
2)有1）可得f（x）>=19/2
所以f（x）的最小值为19/2