地已知a,b均为正数,且a+b=2,求u=√(a^2+4)+√(b^2+1)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 14:28:44
地已知a,b均为正数,且a+b=2,求u=√(a^2+4)+√(b^2+1)的最小值
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地已知a,b均为正数,且a+b=2,求u=√(a^2+4)+√(b^2+1)的最小值
地已知a,b均为正数,且a+b=2,求u=√(a^2+4)+√(b^2+1)的最小值

地已知a,b均为正数,且a+b=2,求u=√(a^2+4)+√(b^2+1)的最小值
构造向量m=(a,2),n=(b,1),则
m+n=(a+b,3)=(2,3).
故依向量模不等式|m|+|n|≥|m+n|,得
√(a^2+4)+√(b^2+1)≥√(2^2+3^2)=√13.
故所求最小值为:u|min=√13.