作业帮可以用正弦.余弦定理.最好不要用辅助线,如图,已知等边三角形ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点,且AE=BF=CG,当△EFG的面积恰好为△ABC面积的一半时,AE的长为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 20:38:03
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可以用正弦.余弦定理.最好不要用辅助线,如图,已知等边三角形ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点,且AE=BF=CG,当△EFG的面积恰好为△ABC面积的一半时,AE的长为?
可以用正弦.余弦定理.最好不要用辅助线,
如图,已知等边三角形ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点,且AE=BF=CG,当△EFG的面积恰好为△ABC面积的一半时,AE的长为?
可以用正弦.余弦定理.最好不要用辅助线,如图,已知等边三角形ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点,且AE=BF=CG,当△EFG的面积恰好为△ABC面积的一半时,AE的长为?
为啥不是初中的题目就不能用辅助线……
很容易证明,△AEG △BFE △CGF全等.
也即是,三角形 EFG也是等边三角形.
要求△EFG是△ABC的一半,也就是 EF钥匙AB的√2/2
然后,假设BF=a 那么 BE=1-a
根据余弦定理 EF²=BF²+BE²-2cos60°*BE*BF
即 1/2=a²+（1-a）²-a（1-a）
解方程得到a=
解方程太麻烦,我就不求解了.
易知△EFG是等边三角形
设AE=x,则AG=1-x
EG^2=x^2+(1-x)^2-2x(1-x)cos60°=2x^2+1-2x-x+x^2=3x^2-3x+1
而2S△EFG=S△ABC
故2EG^2=AB^2
即6x^2-6x+1=0
解方程即得答案
可以用正弦.余弦定理.最好不要用辅助线,如图,已知等边三角形ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点,且AE=BF=CG,当△EFG的面积恰好为△ABC面积的一半时,AE的长为?
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