求函数f(x)=--sin^2(x)+2派sinx+1的单调递减区间

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 10:54:30
求函数f(x)=--sin^2(x)+2派sinx+1的单调递减区间
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求函数f(x)=--sin^2(x)+2派sinx+1的单调递减区间
求函数f(x)=--sin^2(x)+2派sinx+1的单调递减区间

求函数f(x)=--sin^2(x)+2派sinx+1的单调递减区间
f(x)
=-sin^2(x)+2派sinx+1
=-(sinx-1)²+2
令t=sinx
=-(t-1)²+2
因为t<=1
所以f(t)=-(t-1)²+2是增函数
要求函数f(x)=--sin^2(x)+2派sinx+1的单调递减区间
即求t=sinx的单调递减区间
t=sinx在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]上递减
所以,f(x)的单调减区间是[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]

先对f(x)求导：
f'(x)=-2sinx*cosx+2*pi*cosx
=2cosx*(pi-sinx)
令f'(x)>0
cosx*(pi-sinx)>0
因为pi-sinx>0恒成立
故
cosx>0
解得
x属于(2k*pi-pi/2,2k*pi+pi/2)

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