试比较n^与^n的大小,分别取N=1,2,3加以试验,并用数学归纳法证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 10:35:36
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试比较n^与^n的大小,分别取N=1,2,3加以试验,并用数学归纳法证明
试比较n^
试比较n^与^n的大小,分别取N=1,2,3加以试验,并用数学归纳法证明
当N=1时,n^=1^2=1 ^n=2^1=2 左边 ^n 省略.
下面用归纳假设证明当N>=k时,k^ > ^k
晕了,下面的实在时太麻烦了,我不写了,但是这个我做出来过!
当n=1时,nn+1=1,(n+1)n=2,此时,nn+1<(n+1)n,
当n=2时,nn+1=8,(n+1)n=9,此时,nn+1<(n+1)n,
当n=3时,nn+1=81,(n+1)n=64,此时,nn+1>(n+1)n,
当n=4时,nn+1=1024,(n+1)n=625,此时,nn+1>(n+1)n,
根据上述结论,我们猜想:当n≥3时,nn+1>(n...
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当n=1时,nn+1=1,(n+1)n=2,此时,nn+1<(n+1)n,
当n=2时,nn+1=8,(n+1)n=9,此时,nn+1<(n+1)n,
当n=3时,nn+1=81,(n+1)n=64,此时,nn+1>(n+1)n,
当n=4时,nn+1=1024,(n+1)n=625,此时,nn+1>(n+1)n,
根据上述结论,我们猜想:当n≥3时,nn+1>(n+1)n(n∈N*)恒成立.
①当n=3时,nn+1=34=81>(n+1)n=43=64
即nn+1>(n+1)n成立.
②假设当n=k时,kk+1>(k+1)k成立,即:>1
则当n=k+1时,=>=>1
即(k+1)k+2>(k+2)k+1成立,即当n=k+1时也成立,
∴当n≥3时,nn+1>(n+1)n(n∈N*)恒成立.
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