已知函数f(x)=log1/3(3-(x-1)^2),求f(x)的值域及单调区间?请有百度Hi的仁兄踊跃作答~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 08:15:11
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已知函数f(x)=log1/3(3-(x-1)^2),求f(x)的值域及单调区间?
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首先,对数函数满足3-(x-1)^2>0
得到定义域(1-√3,1+√3).
函数g(x)=3-(x-1)^2,在定义域内
(1-√3,1]单调递增,[1,1+√3)内单调递减
f(x)=ln(g(x))/ln(1/3),其中ln(1/3)<0,所以f(x)与g(x)单调性相反.
f(x)在(1-√3,1]单调递减,[1,1+√3)内单调递增.
f(1)=-1,f(1+√3)=f(1-√3)=+∞,即值域为[-1,+∞).