设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2 若a=1/2,求f(x)的单调区间 若当x>=0时f(x)>=0,求a的取值范围我要问的是第二问为什么不能这样做：（1）当a=1/2时,f(x)=x*(e^x-1)-(1/2)x^2 则,f'(x)=(e^x-1)+x*e^x-x=(e^x-1)+x*(e^x-1)=(x+1)*(e^x-1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 04:20:56
设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2 若a=1/2,求f(x)的单调区间 若当x>=0时f(x)>=0,求a的取值范围我要问的是第二问为什么不能这样做：（1）当a=1/2时,f(x)=x*(e^x-1)-(1/2)x^2 则,f'(x)=(e^x-1)+x*e^x-x=(e^x-1)+x*(e^x-1)=(x+1)*(e^x-1
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设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2 若a=1/2,求f(x)的单调区间 若当x>=0时f(x)>=0,求a的取值范围我要问的是第二问为什么不能这样做：（1）当a=1/2时,f(x)=x*(e^x-1)-(1/2)x^2 则,f'(x)=(e^x-1)+x*e^x-x=(e^x-1)+x*(e^x-1)=(x+1)*(e^x-1
设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2
若a=1/2,求f(x)的单调区间
若当x>=0时f(x)>=0,求a的取值范围
我要问的是第二问为什么不能这样做：
（1）
当a=1/2时,f(x)=x*(e^x-1)-(1/2)x^2
则,f'(x)=(e^x-1)+x*e^x-x=(e^x-1)+x*(e^x-1)=(x+1)*(e^x-1)
则,当f'(x)=0时,有：x=-1,x=0
所以：
当x＜-1时,f'(x)＞0,则f(x)单调递增；
当-1＜x＜0时,f'(x)＜0,则f(x)单调递减；
当x＞0时,f'(x)＞0,则f(x)单调递增.
（2）
由（1）问得e^x(x+1)>=x+1
所以f `(x)>=(1-2a)x 从而当1-2a>=0即a=0 又f(0)=0
所以f(x)>=0成立
而经验证当a大于1/2时f(x)

设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2 若a=1/2,求f(x)的单调区间 若当x>=0时f(x)>=0,求a的取值范围我要问的是第二问为什么不能这样做：（1）当a=1/2时,f(x)=x*(e^x-1)-(1/2)x^2 则,f'(x)=(e^x-1)+x*e^x-x=(e^x-1)+x*(e^x-1)=(x+1)*(e^x-1
答：只回答第二问
f(x)=x(e^x-1)-ax^2
x>=0时f(x)>=0
f(x)=x(e^x-1)-ax^2>=0恒成立
x(e^x-1)>=ax^2恒成立
显然,x=0时成立；
x>0时：e^x-1>=ax
a0恒成立
所以：h(x)是单调递增函数,h(x)>h(0)=0-1+1=0
所以：g'(x)=h(x)/x^2>0恒成立
所以：g(x)是单调递增函数,g(x)>g(0)=lim(x→0)(e^x-1)/x=1
所以：a

因为第一问的题设a=1/2不能用到第二问中，你是按前提a=1/2算的。所以不对

由（1）问得e^x(x+1)>=x+1
这句话错了。第一小题有个前提a=1/2。如果a=2，你去算一算单调区间肯定变了但当a=1/2时在0到正无穷上单调递增且f(x)>=0，这确实和第二问吻合啊只能说明a的取值范围中包含a=1/2
但你不能以a=1/2基础上的推论回头讨论a能否取其他值哎 字数太多 没法举例啊...

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由（1）问得e^x(x+1)>=x+1
这句话错了。第一小题有个前提a=1/2。如果a=2，你去算一算单调区间肯定变了

收起

目测f `(x)>=(1-2a)x这一步求导有问题
f'(x)=(e^x-1)+x*e^x-2ax=e^x(x+1)-(2ax+1)
设g(x)=e^x(x+1)>=1 且位增函数
k(x)=(2ax+1)
由k(x)<=1
得a<=0

已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx.设函数f(x)在点(t,f(t))(0 设函数f(x)=ax 设x为实数,函数f(x)=e^(-x)*(ax^2+a+1).求证：当a大于等于0时,f(x)为减函数 设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围 设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围 设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围 设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2 若当x>=0时f(x)>=0,求a的取值范围 设函数f(x)=ax+2,不等式｜f(x)｜ 设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2若当x≥o时f(x)≥o,求a的取值范围 函数f(x)={ax^2+1,x≥0;(a^2-1)e^ax,x 设函数f(x)=e^x-e^-x（1）证明f(x)的导数f'(x)>=2 (2)若对所有x≥0有f(x)≥ax,求a的取值范围 设函数f x=e^2x-2x,lim f'(x)/e^x -1等于 ,x→0 设a∈R,函数f(x)=e^-x/2(ax^2+a+1),其中e是自然对数的底数,f'(x)等于多少? 设函数f(x)=loga(1-ax),其中0 设函数f(x)=e^x(ax^2-x-1)a属于R 若f(x)在R上单调递减,求a的取值范围 设函数f(x)=x^2e^(x-1)+ax^3-bx^2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点,设函数f(x)=x^2e^(x-1)+ax^3-bx^2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点,(1).求a和b的值；(2)设g(x)=2/3x^3-x^2,试比较f(x)和g(x)的大小. 设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e 设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e