如图,三角形ABC为正三角形,边长为1,∠EFD=60º,∠BDC=120º,BD=DC 证∶EF=BE+CF图应是∠EDF=60º
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 12:46:19
![如图,三角形ABC为正三角形,边长为1,∠EFD=60º,∠BDC=120º,BD=DC 证∶EF=BE+CF图应是∠EDF=60º](/uploads/image/z/13933545-33-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA1%2C%E2%88%A0EFD%EF%BC%9D60%26%23186%3B%2C%E2%88%A0BDC%EF%BC%9D120%26%23186%3B%2CBD%EF%BC%9DDC+%E8%AF%81%E2%88%B6EF%EF%BC%9DBE%EF%BC%8BCF%E5%9B%BE%E5%BA%94%E6%98%AF%E2%88%A0EDF%EF%BC%9D60%26%23186%3B)
如图,三角形ABC为正三角形,边长为1,∠EFD=60º,∠BDC=120º,BD=DC 证∶EF=BE+CF图应是∠EDF=60º
如图,三角形ABC为正三角形,边长为1,∠EFD=60º,∠BDC=120º,BD=DC 证∶EF=BE+CF
图
应是∠EDF=60º
如图,三角形ABC为正三角形,边长为1,∠EFD=60º,∠BDC=120º,BD=DC 证∶EF=BE+CF图应是∠EDF=60º
题目中应该是:-------------------------------∠EDF=60º
证明:BD=DC,∠BDC=120º,则∠DBC=∠DCB=30°;又∠ABC=∠ACB=60°.
则AB垂直BD,AC垂直CD.
延长AC到M,使CM=BE,连接DM.∠DCM=∠DBE=90°则⊿DCM≌⊿DBE(SAS).
得:DM=DE;∠MDC=∠BDE,∠MDE=∠BDC=120°.
又∠EDF=60°,则∠MDF=∠EDF;DF=DF.故⊿MDF≌⊿EDF(SAS),MF=EF.
即:EF=CM+CF=BE+CF.
由AB=AC得点A在BC的垂直平分线上
由DB=DC得点D在BC的垂直平分线上
∴AD垂直平分BC
在AC的延长线上取点G,使CG=BE,连结DG
∵∠DBE=90°=∠DCG,DB=DC
∴△DBE≌△DCG
∴∠CDG=∠BDE,DE=DG
∵∠FDG=∠FDC+∠CDG=∠FDC+∠BDE=∠BDC-∠EDF=60°=∠EDF...
全部展开
由AB=AC得点A在BC的垂直平分线上
由DB=DC得点D在BC的垂直平分线上
∴AD垂直平分BC
在AC的延长线上取点G,使CG=BE,连结DG
∵∠DBE=90°=∠DCG,DB=DC
∴△DBE≌△DCG
∴∠CDG=∠BDE,DE=DG
∵∠FDG=∠FDC+∠CDG=∠FDC+∠BDE=∠BDC-∠EDF=60°=∠EDF
∴△DEF≌△DGF
∴∠DFE=∠DFG
即DF平分∠EFC
由以上知:FE=FG=FC+CG=FC+BE
得证
如正确,望楼主采纳
收起
没图呀?试着自己添加添加辅助线看看行不行