高二数学三角形问题在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA+tanC﹚=tanAtanC,求角B的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 00:56:54
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高二数学三角形问题在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA+tanC﹚=tanAtanC,求角B的取值范围.
高二数学三角形问题
在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA+tanC﹚=tanAtanC,求角B的取值范围.
高二数学三角形问题在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA+tanC﹚=tanAtanC,求角B的取值范围.
sinB(tanA+tanC)=tanAtanC
∴sinB(sinA/cosA+sinC/cosC)=sinAsinC/cosAcosC
∴sinB(sinAcosC+sinCcosA)=sinAsinC
sin²B=cos(A-C)/2+cos(A+C)/2
2cos²B+cosB=2-cos(A-C);
即 1≦2cos²B+cosB
先把tana,和tanc,化成sina/cosa和sinc/cosc,然后整理式子,得到sina*sinc=sinb的平方,然后根据正弦定理得到b^2=ac,再算一下cosb,根据余弦定理得到,算最小值的时候别忘记当a=c的时候才会成立
b^2=ac
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac≥1/2
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在三角形ABC中 角C=角ABC=2角A,BD是AC边上的高,求三角形BDC的每个内角的度数
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