在△ABC中,AD⊥BC,AB=9,AC=6,M是AD上任意一点,求MB²-MC²的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 09:46:05
在△ABC中,AD⊥BC,AB=9,AC=6,M是AD上任意一点,求MB²-MC²的值.
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在△ABC中,AD⊥BC,AB=9,AC=6,M是AD上任意一点,求MB²-MC²的值.
在△ABC中,AD⊥BC,AB=9,AC=6,M是AD上任意一点,求MB²-MC²的值.

在△ABC中,AD⊥BC,AB=9,AC=6,M是AD上任意一点,求MB²-MC²的值.
因为MB²=BD²+DM²,MC²=CD²+DM²,
所以MB²-MC²=BD²-CD²=(AB²-AD²)-(AC²-AD²)=AB²-AC²=9²-6²=81-36=45

MD被消掉了,结果是BD方-CD方

∵MB²=BD²+MD²,MC²=CD²+MD²
∴MB²-MC²=BD²-CD²
∵BD²=AB²-AD²,CD²=AC²-AD²
∴BD²-CD²=AB²-AC²=9²-6²=45
∴MB²-MC²=45

MB²-MC²=BD²-CD²=AB²-AC²=45