一道关于圆和直线的数学题已知M(x0,y0)是圆x²+y²=r²内异于圆心的一点,则直线x0x+y0y=r²与圆x²+y²=r²的位置关系是____ 相离 感激不尽
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 21:04:20
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一道关于圆和直线的数学题已知M(x0,y0)是圆x²+y²=r²内异于圆心的一点,则直线x0x+y0y=r²与圆x²+y²=r²的位置关系是____ 相离 感激不尽
一道关于圆和直线的数学题
已知M(x0,y0)是圆x²+y²=r²内异于圆心的一点,则直线x0x+y0y=r²与圆x²+y²=r²的位置关系是____
相离
感激不尽
一道关于圆和直线的数学题已知M(x0,y0)是圆x²+y²=r²内异于圆心的一点,则直线x0x+y0y=r²与圆x²+y²=r²的位置关系是____ 相离 感激不尽
由圆方程x²+y²=r²可知:
圆心为(0,0)点
而圆心(0,0)点到直线的距离为
d=|x0x+y0y-r²|/[(x0^2+y0^2)^(1/2)]
=|x0x+y0y-r²|/[(x0^2+y0^2)^(1/2)]
=|0*0x+0*0y-r²|/[(x0^2+y0^2)^(1/2)]
=r^2/[(x0^2+y0^2)^(1/2)]>r
因为点到直线距离大于圆半径,所以相离.
确实是相离
相切啦
很简单写出过切点(x0,y0)的直线方程为
(y-y0)=k(x-x0)
然后代入圆方程x^2+y^2=r^2
得到x^2+[k(x-x0)+y0]^2=r^2
切线,所以只有一个交点,判别式为0,就可以推出k=-x0/y0
所以(y-y0)=-x0/y0*(x-x0)
xx0+yy0=x0^2+y0^2=r^2
希望我能帮到...
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相切啦
很简单写出过切点(x0,y0)的直线方程为
(y-y0)=k(x-x0)
然后代入圆方程x^2+y^2=r^2
得到x^2+[k(x-x0)+y0]^2=r^2
切线,所以只有一个交点,判别式为0,就可以推出k=-x0/y0
所以(y-y0)=-x0/y0*(x-x0)
xx0+yy0=x0^2+y0^2=r^2
希望我能帮到你,
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