如图,在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交于点F,连接DF（1）在不增加点和线的前提下,直接写出图中所有的全等三角形（2）连接AE,试判断AE与DF的位置关系,并证明你的结论

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:42:48
如图,在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交于点F,连接DF（1）在不增加点和线的前提下,直接写出图中所有的全等三角形（2）连接AE,试判断AE与DF的位置关系,并证明你的结论
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如图,在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交于点F,连接DF（1）在不增加点和线的前提下,直接写出图中所有的全等三角形（2）连接AE,试判断AE与DF的位置关系,并证明你的结论
如图,在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交于点F,连接DF
（1）在不增加点和线的前提下,直接写出图中所有的全等三角形
（2）连接AE,试判断AE与DF的位置关系,并证明你的结论

如图,在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交于点F,连接DF（1）在不增加点和线的前提下,直接写出图中所有的全等三角形（2）连接AE,试判断AE与DF的位置关系,并证明你的结论
AE⊥DF
证法①：设AE与DF相交于点H
∵四边形ABCD是正方形
∴AD＝AB,∠DAF＝∠BAF
又∵AF＝AF
∴△ADF≌△ABF
∴∠1＝∠2
又∵AD＝BC,∠ADE＝∠BCE＝90°,DE＝CE
∴△ADE≌△BCE
∴∠3＝∠4
∵∠2＋∠4＝90°
∴∠1＋∠3＝90°
∴∠AHD＝90°
∴AE⊥DF
证法②：设AE与DF相交于点H
∵四边形ABCD是正方形
∴DC＝BC,∠DCF＝∠BCF
又∵CF＝CF
∴△DCF≌△BCF
∴∠4＝∠5
又∵AD＝BC,∠ADE＝∠BCE＝90°,DE＝CE
∴△ADE≌△BCE
∴∠6＝∠7
∵∠4＋∠6＝90°
∴∠5＋∠7＝90°
∴∠EHD＝90°
∴AE⊥DF
证法③：同“证法①”得△ADE≌△CBF
∴EA＝EB
∴∠EAB＝∠2
∴∠EAB＝∠1
∵∠EAB＋∠3＝90°
∴∠1＋∠3＝90°
∴∠AHD＝90°
∴AE⊥DF
我找的

  1. （1）△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF．

    （2）证明：设AE与DF相交于点H．
    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴AD=AB，∠DAF=∠BAF．
    又∵AF=AF，
    ∴△ADF≌△ABF．
    ∴∠1=∠2．
    又∵AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，DE=CE，
    ...

    全部展开

    1. （1）△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF．

      （2）证明：设AE与DF相交于点H．
      ∵四边形ABCD是正方形，
      ∴AD=AB，∠DAF=∠BAF．
      又∵AF=AF，
      ∴△ADF≌△ABF．
      ∴∠1=∠2．
      又∵AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，DE=CE，
      ∴△ADE≌△BCE．
      ∴∠3=∠4．
      ∵∠2+∠4=90°，
      ∴∠1+∠3=90°，
      ∴∠AHD=90°．
      ∴AE⊥DF．

    收起

    （1）全等三角形有 

    ABC≌ADC 

    ABF≌ADF 

    CBF≌BDF 

    （2）由于E点是CD中点，所以三角形ADE≌BCE

    所以角DAE=角CBE

    又由上题证明得出角CBE=角CDF

    所以角DAE=角CDF

    因为角ADF+角CDF=90°

    所以角ADF+角DAE=90°

    角AGD=180°-角ADF-角DAE=90°

    所以AE⊥DF

    （1）全等三角形有
    ABC≌ADC
    ABF≌ADF
    CBF≌BDF
    （2）由于E点是CD中点，所以三角形ADE≌BCE

1、如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,求sin∠DAE和tan∠BEC. 如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F在CD上,且CF=1/4CD,△AEF是直角三角形吗?为什 如图,已知在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的点,且AF平分∠DAE,求证AE=EC+CD. 如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AF平分角DAE,求证:AE=EC+CD 如图,在正方形ABCD中.E是BC的中点,F为CD上的一点,且CF＝¼CD.求证：△AFE是直角三角形【勾股定理, 如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点E是BC边上的一点且AF平分∠DAE求证AE=EC+CD 已知,如图,在正方形abcd中,e,f是边bc,cd上的点,且be=cf,求∠agf 如图 在正方形abcd中 e是bc的中点,F为CD上一点,且CF=1/4CD,求证△AEF是直角三角形 如图,在正方形ABCD中.E是AB的中点,F为CD上一点,且CF=四分之一CD,求证：△AEF是直角三角形. 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF＝1/4CD.求证∠AEF＝90°. 如图,正方形ABCD中,点E是BC边的中点,点F在边CD上且CF=,试判断AE与EF之间的关系如图,正方形ABCD中,点E是BC边的中点,点F在边CD上且CF=四分之一CD,试判断AE与EF之间的关系,说明理由 如图,在正方形abcd中,e在边cd上,将△ade沿ae翻折至△afe延长ef交bc与点g,若点e是cd中点则bg:cg的值为 已知:如图,在正方形ABCD中,E.F分别为BC,CD的中点.求证:AE=AF 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证：AF=BC+CF 已知,如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,AF=BC+CF,求证∠FAE=∠BAE 如图 在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE,求证：AE=BC+FC 已知：如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证：AF=BC+EC. 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证：AF=BC+CF