作业帮当什么时,这些正多边形才能铺满整个地面
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 11:28:12
当什么时,这些正多边形才能铺满整个地面
当什么时,这些正多边形才能铺满整个地面
当什么时,这些正多边形才能铺满整个地面
我来试试吧
LZ先要明白密铺的定义：
密铺的定义
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的密铺,又称做平面图形的镶嵌.
然后来说说哪些正多边形可以密铺...
正六边形可以密铺,因为它的每个内角都是120度,在每个拼接点处恰好能容纳3个内角；
正方形,它的每个角都是直角,那么4个正方形拼在一起,在公共顶点处的4个角,正好拼成一个360度的周角.
正三角形也能把地面密铺.因为正三角形的每个内角都是60度,6个正三角形拼在一起时,在公共顶点处的6个角的度数和正好是360度.
原因：
正多边形内角和N=180(n-2)
所以每个角为A=180(n-2)/n
能偶密铺,要求A整除360 ,
180(n-2)/n k=360 k是正整数
显然n=3,4,6时可以密铺
由于n较大时,A略小于180,22 随着n的增加而单调递减
故当n>6时,2
正多边形的其中一个内角与其他正多边形的一个内角相加，和为360度就行
正六边形
这个是镶嵌问题。例如要用正三角形和正方形两种图形镶嵌平面，那么至少需要？个正方形；？个正三角形？
假设用m个正三角形和n个正方形，可以进行镶嵌，则密铺成的图形在拼接点处所有的角之和应是360 ，则60m+90n=360，即2m+3n=12，其中m、n均为整整数．易知当m=3，n=2时，方程2m+3n=12成立，这就说用边长相同的3块正三角形和2块正方形可以镶嵌．
用形状、大小完全相...
全部展开
这个是镶嵌问题。例如要用正三角形和正方形两种图形镶嵌平面，那么至少需要？个正方形；？个正三角形？
假设用m个正三角形和n个正方形，可以进行镶嵌，则密铺成的图形在拼接点处所有的角之和应是360 ，则60m+90n=360，即2m+3n=12，其中m、n均为整整数．易知当m=3，n=2时，方程2m+3n=12成立，这就说用边长相同的3块正三角形和2块正方形可以镶嵌．
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，叫作平面图形的镶嵌．它的特点是：（1）边长都相等；（2）顶点公用；（3）在一个顶点处各正多边形的内角和为360
收起