O为钝角△ABC的外心,已知AB=AC=25、BC=48,则OA=________.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/06 15:31:07
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O为钝角△ABC的外心,已知AB=AC=25、BC=48,则OA=________.
O为钝角△ABC的外心,已知AB=AC=25、BC=48,则OA=________.
O为钝角△ABC的外心,已知AB=AC=25、BC=48,则OA=________.
OA与BC交与D点,因为AB=AC,即为等腰,故AD与BC垂直,且D为BC中点,则DC=24,根据勾股定律,AD=7,又OA=OC,OD=OA-7,DC=24,再根据勾股定律算出OA=625/14
给出你一个一般性结论
设三边为a,b,c
根据余弦定理求出任意一角的余弦值
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
再求出
sinA=√(1-(cosA)^2)
利用正弦定理a/sinA=2R求出外接圆半径
R=a/(2sinA)
带入你的数值。结果是R=26.46722408
你可以自己画图帮你理解,连结OA,OB,OC,OA交BC点H,
则OA=OB=OC=外接圆半径R, 外接圆圆心就是三角形三边垂直平分线的交点,由于AB=AC,所以BC边的垂直平分线经过A点,即点O一定就在过点A的BC的垂直平分线。
在RTΔBHA中,AH=根号(AB²-BH²)=根号(25²-24²)=7
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你可以自己画图帮你理解,连结OA,OB,OC,OA交BC点H,
则OA=OB=OC=外接圆半径R, 外接圆圆心就是三角形三边垂直平分线的交点,由于AB=AC,所以BC边的垂直平分线经过A点,即点O一定就在过点A的BC的垂直平分线。
在RTΔBHA中,AH=根号(AB²-BH²)=根号(25²-24²)=7
在RTΔBHO中,BH²+OH²=OB²
又因为BH=OA-AH=R-7
则 有:24²+(R-7)²=R² 解得R≈44.64
所以OA=44.64
收起
625/14