自然底数e^0.4πi怎么算?就是问它的计算公式(原题09年清华自主招生的一道数学题).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 06:10:35
自然底数e^0.4πi怎么算?就是问它的计算公式(原题09年清华自主招生的一道数学题).
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自然底数e^0.4πi怎么算?就是问它的计算公式(原题09年清华自主招生的一道数学题).
自然底数e^0.4πi怎么算?
就是问它的计算公式(原题09年清华自主招生的一道数学题).

自然底数e^0.4πi怎么算?就是问它的计算公式(原题09年清华自主招生的一道数学题).
这是复数的指数表示,有如下关系:
e^iθ=cosθ+isinθ 利用它便得:
e^0.4πi=cos(0.4π)+isin(0.4π)
=(√5-1)/4+i(√(10+2√5))/4

e^(iθ)=cosθ+isinθ
所以原式=cos0.4π+isin0.4π
=(√5-1)/4+i√(10+2√5)/4

cos(0.4pai)+i sin(0.4pai)

欧拉公式