作业帮已知a＞0,b＞0,且a+b=1,求证（a+1/a)(b+1/b)≥25/4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 13:01:35
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已知a＞0,b＞0,且a+b=1,求证（a+1/a)(b+1/b)≥25/4
已知a＞0,b＞0,且a+b=1,求证（a+1/a)(b+1/b)≥25/4
已知a＞0,b＞0,且a+b=1,求证（a+1/a)(b+1/b)≥25/4
证明：（a+1/a)(b+1/b)
=(a²+1)(b²+1)/ab
=[(ab)²+a²+b²+1]/ab
=[(ab)²+(a+b)²-2ab+1]/ab
=[(ab)²+1-2ab+1]/ab
=ab+2/ab-2
a+b=1≥2√ab,ab≤1/4
ab+2/ab-2≥1/4+8-2=25/4,即
（a+1/a)(b+1/b)≥25/4
证毕；
注：在这里函数x+2/x在[1,√2]为减函数
已知(a+b)(aa+bb-1)=2 且a>0 b>0 求证a+b
已知a＞b,1/a＞1/b,求证：a＞0,且b＜0
已知a＞0,b＞0,且a+b=1,求证（a+1/a)(b+1/b)≥25/4
已知a>0,b>0且a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4
已知a.b>0 且a+b=1求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4
1：已知a、b、c∈R+ 求证：(a²+a+1）（b²+b+1）（c²+c+1）≥27abc2:已知a、b＞0 且a+b=1 求证(a+1/a)²+（b+1/b)²≥25/23:设a、b、c∈R+ ,且a+b+c=1(1) 求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc(2) 求证：a²+b&s
已知任意实数a,求证：（-1）a= -a 已知任意实数a,b且a,b都不等于0,求证a乘以b不等于0
已知：a>0,b>0,且a+b=1,求证：（1）ab=9
已知a>b>c,且a+b+c=0,求证√b^2-ac/a
已知a>b>c,且a+b+c=0,求证:√b^-ac/a
已知a,b>0,且a+b=1,求证:(ax+by)(ay+bx)>=xy
已知a＞0 ,b＞0,c＞0且a+b+c=1,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2≥27.
已知a＞0,b＞0,且2a+b=1,求证（2+1/a）（1+2/b）≥16+8√3
已知a,b＞0,a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)≥25/4
已知a>0,b>0,且a+b=1,求证(1+1/a)*(1+1/b)>=9
已知a>0,b>0且a+b=1求证(1+1/a)(1+1/b)大于等于9
已知a>0b>0且a+b=1 求证a^2+b^2/ab+1>2/5
已知a、b∈(0,+∞),且a+b=1,求证（1/a）+（1/b）≥8