一道无穷级数求前n项和的题目,谁帮做下?1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/n!谁能帮看下,前N项和是多少?说具体点,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 22:36:45
一道无穷级数求前n项和的题目,谁帮做下?1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/n!谁能帮看下,前N项和是多少?说具体点,
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一道无穷级数求前n项和的题目,谁帮做下?1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/n!谁能帮看下,前N项和是多少?说具体点,
一道无穷级数求前n项和的题目,谁帮做下?
1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/n!
谁能帮看下,前N项和是多少?说具体点,

一道无穷级数求前n项和的题目,谁帮做下?1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/n!谁能帮看下,前N项和是多少?说具体点,
这个式子的前N项和的极限就是e...
但前N项和的解析式很难给出啊...

楼主。这道题目别人问过我N遍了。我也问过N个老师。都是一个答案,这个通项没有具体的Sn .
上楼的这个也错了。应该是这样。
一开始看到这个问题,我会很直觉的回答:[收敛级数]。因为当级数继续发
展下去,所加上的数便会趋近於无限小,趋近於零,对整个级数的影响也相对变小,故得
知1+1/2+1/3+¼+…..为收敛级数,这样的解释看似合理,但...

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楼主。这道题目别人问过我N遍了。我也问过N个老师。都是一个答案,这个通项没有具体的Sn .
上楼的这个也错了。应该是这样。
一开始看到这个问题,我会很直觉的回答:[收敛级数]。因为当级数继续发
展下去,所加上的数便会趋近於无限小,趋近於零,对整个级数的影响也相对变小,故得
知1+1/2+1/3+¼+…..为收敛级数,这样的解释看似合理,但事实真是如此吗?大家都应
该知道,所谓发散级数,指的就是无论加上多小的数,虽然一开始没有太大的变化,但加
到某个范围便会持续变大,而上列的题目便是属於这种例子。
一开始我们先设原式为:
A=1+1/2+1/3+¼+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+……
然后再设另一式为:
B=1+1/2+(¼+¼)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+…….. 所以A >B ……….. a
=>B= 1+1/2+¼×2+1/8×4+1/16×8+1/32×16+1/64×32+1/128×64+…………
=1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+………..
由上是得知B为发散级数 …….. b
由a,b两个条件 ∴ A为发散级数
这是调和级数,没有通项公式,有近似公式
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn
ln是自然对数,
当n 趋于无穷时,
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+0.5772157...
-0.5772157...
是欧拉常数

收起

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对LS的无语....LS的先看清题目....人家分母有【阶乘】的好不好...
自己认为是调和级数...篡改题目啊...前N项和没有解析式的,只有极限啊