在△ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B,C外的任意一点,则AP^2+PB*PC=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 23:31:18
在△ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B,C外的任意一点,则AP^2+PB*PC=?
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在△ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B,C外的任意一点,则AP^2+PB*PC=?
在△ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B,C外的任意一点,则AP^2+PB*PC=?

在△ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B,C外的任意一点,则AP^2+PB*PC=?
证：过A作直线AE⊥BC交BC于E点,设P点在B、E两点之间,已知AB=AC=5,则BE=CE=（PB+PC）/2,
PE=BE-PB=（PB+PC）/2-PB=（PC-PB）/2
在直角△ACE和直角△AEP中,根据勾股定理,得下方程组：
AE^2 +CE^2 =AE^2 +（PB+PC）^2 /4=AC^2=25 .(1)
AE^2 +PE^2 =AE^2 +（PC-PB）^2/4=AP^2 .(2)
(1)-(2)得
（PB+PC）^2 /4-（PC-PB）^2/4=25-AP^2
PB*PC=25-AP^2
故AP^2+PB*PC=25
即AP*AP+PB*PC=25

如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高. 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是_______ 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是_______ 在△ABC中,AB=4,AC=3,P是边BC的垂直平分线上的一点,则向量BC*向量AP=? 在△abc中已知ab=4,ac=3,p是边bc的垂直平分线上的一点,则BC向量*AP向量= 在Rt△ABC 中,AB=5,AC=4,BC=3,P是△ABC 内任意一点,求PA+PB+PC的最小值 在△ABC中,AB=AC=5,BC=6.若点P在边AC上移动,求BP的最小值. 在△ABC中,AB=AC,点P是边BC上任意一点,试说明AB²-AP²=BP*CP 如图,在△ABC中,AB=AC,P是边BC上的任意一点.试说明AB²-AP²=PB•PC 在三角形ABC中.AB=AC=5,BC=6,PA垂直面ABC,PA=8则P到BC的距离是?如题 △ABC中AB=AC,点P、Q分别在AC,AB边上,AP=PQ=QB=BC,则∠A的大小是 已知在△ABC中,(AB>AC)AP平分∠BAC,CP⊥AP于P,M是BC中点,求证:MP=1/2(AB-AC) 在△ABC中,AB=AC=5,P为BC边上一点,求AP²+PB×PC 在三角形ABC中 AB=AC P是BC上任意一点,求证:AB^-AP^=PB*PC 在角abc中,ab=ac,p是bc上一点,求AB平方=PA平方+PB×PC 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上一点.求证：AB^2=AP^2+BP*PC. 在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,向量AB·BC的值是? 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,P是AD上一点.BP平分∠ABC.若AC=5,BC=6.求PD的长.