已知抛物线 y=mx2+(m-3)x-1 求证:1)抛物线与x轴总有两个交点 (2) 若抛物线与x轴交与A,B两点,且A,B两点的距离为1,求这个二次函数的解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 23:44:13
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已知抛物线 y=mx2+(m-3)x-1 求证:1)抛物线与x轴总有两个交点 (2) 若抛物线与x轴交与A,B两点,且A,B两点的距离为1,求这个二次函数的解析式
已知抛物线 y=mx2+(m-3)x-1 求证:
1)抛物线与x轴总有两个交点 (2) 若抛物线与x轴交与A,B两点,且A,B两点的距离为1,求这个二次函数的解析式
已知抛物线 y=mx2+(m-3)x-1 求证:1)抛物线与x轴总有两个交点 (2) 若抛物线与x轴交与A,B两点,且A,B两点的距离为1,求这个二次函数的解析式
判别式=m²-6m+9+4m
=m²-2m+9
=(m-1)²+8>0
所以与x轴总有两个交点
由韦达定理
x1+x2=-(m-3)/m
x1x2=-1/m
|x1-x2|=1
所以(x1+x2)²-4x1x2=1²
(m²-6m+9+4m)/m²=1
m=9/2
y=9x²/2+3x/2-1
-1
=x1/(1+x1²)-x2/(1+x2²)
=(x1+x1x2²-x2-x1²x2)/(1+x1²)(1+x2²)
则分母(1+x1²)(1+x2²)>0
分子x1+x1x2²-x2-x1²x2
=(x1...
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-1
=x1/(1+x1²)-x2/(1+x2²)
=(x1+x1x2²-x2-x1²x2)/(1+x1²)(1+x2²)
则分母(1+x1²)(1+x2²)>0
分子x1+x1x2²-x2-x1²x2
=(x1-x2)-x1x2(x1-x2)
=(x1-x2)(1-x1x2)
x1
所以分子小于0
所以(x1+x1x2²-x2-x1²x2)/(1+x1²)(1+x2²)<0
即-1
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