已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上(不含点A、B),把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上.(1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断PO与BC的位置关系(只回答结果);(2)当P在AB上方而C在A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:48:07
![已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上(不含点A、B),把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上.(1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断PO与BC的位置关系(只回答结果);(2)当P在AB上方而C在A](/uploads/image/z/14183718-6-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2CAB%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E5%BC%A7AB%E4%B8%8A%EF%BC%88%E4%B8%8D%E5%90%AB%E7%82%B9A%E3%80%81B%EF%BC%89%2C%E6%8A%8A%E2%96%B3AOP%E6%B2%BFOP%E5%AF%B9%E6%8A%98%2C%E7%82%B9A%E7%9A%84%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%82%B9C%E6%81%B0%E5%A5%BD%E8%90%BD%E5%9C%A8%E2%8A%99O%E4%B8%8A%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93P%E3%80%81C%E9%83%BD%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%E6%96%B9%E6%97%B6%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE1%EF%BC%89%2C%E5%88%A4%E6%96%ADPO%E4%B8%8EBC%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%88%E5%8F%AA%E5%9B%9E%E7%AD%94%E7%BB%93%E6%9E%9C%EF%BC%89%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93P%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%E6%96%B9%E8%80%8CC%E5%9C%A8A)
已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上(不含点A、B),把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上.(1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断PO与BC的位置关系(只回答结果);(2)当P在AB上方而C在A
已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上(不含点A、B),把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上.
(1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断PO与BC的位置关系(只回答结果);
(2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2),(1)中结论还成立吗?证明你的结论;
(3)当P、C都在AB上方时(如图3),过C点作CD⊥直线AP于D,且CD是⊙O的切线,证明:AB=4PD.
已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上(不含点A、B),把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上.(1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断PO与BC的位置关系(只回答结果);(2)当P在AB上方而C在A
(1)PO与BC的位置关系是PO∥BC;
(2)(1)中的结论PO∥BC成立,理由为:
由折叠可知:△APO≌△CPO,
∴∠APO=∠CPO,
又∵OA=OP,
∴∠A=∠APO,
∴∠A=∠CPO,
又∵∠A与∠PCB都为弧PB所对的圆周角,
∴∠A=∠PCB,
∴∠CPO=∠PCB,
∴PO∥BC;
(3)∵CD为圆O的切线,
∴OC⊥CD,又AD⊥CD,
∴OC∥AD,
∴∠APO=∠COP,
由折叠可得:∠AOP=∠COP,
∴∠APO=∠AOP,
又OA=OP,
∴∠A=∠APO,
∴∠A=∠APO=∠AOP,
∴△APO为等边三角形,
∴∠AOP=60°,
又∵OP∥BC,
∴∠OBC=∠AOP=60°,
又OC=OB,
∴△BC为等边三角形,
∴∠COB=60°,
∴∠POC=180°﹣(∠AOP+∠COB)=60°,
又OP=OC,
∴△POC也为等边三角形,
∴∠PCO=60°,PC=OP=OC,
又∵∠OCD=90°,
∴∠PCD=30°,
在Rt△PCD中,PD=PC/2,
又∵PC=OP=AB/2,
∴PD=AB/4,即AB=4PD.