【急】解两边都含绝对值的不等式|x^2-5x+4/x^2-4|≤ 1 与 x^2-5x+4/|x^2-4| ≤1 从这两个不等式有区别吗
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 11:35:46
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【急】解两边都含绝对值的不等式|x^2-5x+4/x^2-4|≤ 1 与 x^2-5x+4/|x^2-4| ≤1 从这两个不等式有区别吗
【急】解两边都含绝对值的不等式
|x^2-5x+4/x^2-4|≤ 1 与 x^2-5x+4/|x^2-4| ≤1 从这两个不等式有区别吗
【急】解两边都含绝对值的不等式|x^2-5x+4/x^2-4|≤ 1 与 x^2-5x+4/|x^2-4| ≤1 从这两个不等式有区别吗
当然有区别,两个不等式只有在x^2-5x+4≥0时,即x≤1(且x≠-2)或x≥4时是相同的
第一个不等式的
|x^2-5x+4|/|x^2-4|-1≤0
(|x^2-5x+4|-|x^2-4|)/|x^2-4|≤0
即:|x^2-5x+4|-|x^2-4|≤0且x≠±2
等价于下面五个不等式组解集的并集:
x<-2且(x^2-5x+4)-(x^2-4)≤0,该不等式组的解集为空集;
-2<x≤1且(x^2-5x+4)+(x^2-4)≤0,该不等式组的解集为:0≤x≤1;
1<x<2且-(x^2-5x+4)+(x^2-4)≤0,该不等式组的解集为:1<x≤8/5;
2<x≤4且-(x^2-5x+4)-(x^2-4)≤0,该不等式组的解集为:5/2≤x≤4;
x>4且(x^2-5x+4)-(x^2-4)≤0,该不等式组的解集为:x>4
故原不等式的解集为:[0,8/5]∪[5/2,+∞)
第二个不等式的
(x^2-5x+4)/|x^2-4|-1≤0
[(x^2-5x+4)-|x^2-4|]/|x^2-4|≤0
即:x^2-5x+4-|x^2-4|≤0且x≠±2
等价于下面两个不等式组的解集的并集:
x^2-4>0且(x^2-5x+4)-(x^2-4)≤0,该不等式组的解集为:x>2;
x^2-4<0且(x^2-5x+4)+(x^2-4)≤0,该不等式组的解集为:0≤x<2
故原不等式的解集为:[0,2)∪(2,+∞)