如何证明矩阵和的秩不超过矩阵秩的和

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 09:21:26
如何证明矩阵和的秩不超过矩阵秩的和
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如何证明矩阵和的秩不超过矩阵秩的和
如何证明矩阵和的秩不超过矩阵秩的和

如何证明矩阵和的秩不超过矩阵秩的和
设矩阵是m×n的,A=[α1,α2,……αn],B=[β1,β2,……,βn]
那么A+B=[α1+β1,α2+β2,……αn+βn]
r(A+B)=r(α1+β1,α2+β2,……αn+βn)
α1+β1,α2+β2,……αn+βn可由 α1,α2,……αn,β1,β2,……,βn线性表出；
所以
r(A+B)≤r(α1,α2,……αn,β1,β2,……,βn)≤r(α1,α2,……αn)+r(β1,β2,……,βn)=r(A)+r(B)
所以：r(A+B)≤r(A)+r(B)

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