请叙述一下伊藤（Ito）积分的构造过程,分哪几步?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 18:01:11
请叙述一下伊藤（Ito）积分的构造过程,分哪几步?
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请叙述一下伊藤（Ito）积分的构造过程,分哪几步?
Ito积分的构造也是根据Riemann和的形式定义出来的,但是由于被积函数是随机过程,所以又不同于一般的Riemann积分和Lesbesgue积分的构造方式.
首先需要明确的是积分对象是什么,具体为哪类函数可以成为Ito可积的.
令V=V(S,T)表示一个函数集合,里面的函数f(t,ω):[0,∞)xΩ->R满足：
1.循序可测性；
2.关于给定的自然流是适应的；
3.f在S到T上关于变量t是平方可积的.
对于V中的简单函数（可写为离散求和形式的函数）可以定义Ito积分为相应的Riemann和,这一步是直观的.
剩下步骤分为三步,利用Ito等距引理,将对简单函数定义的积分推广至V中任一元素的积分.
step1.对于V中有界且固定ω时关于变量t连续的g给出积分定义.方法是找初等函数列逼近此g,并证明其在L2空间中收敛到g.
step2.对于V中有界的函数h给出积分定义.方法是做局部光滑化,回到step1中函数.
step3.对于V中一般函数f,找一个有界函数列逼近它,回到step2情形,这样就定义了函数类V中所有函数的Ito积分.

日文/罗马音/中文 Precious／伊藤由奈 作词:Kei Noguchi 作曲:Hayato Tanaka 编曲:Maestro-T 心が见えなくて 不安な日もあった kokoro ga mie nakute

伊藤由奈 - Urban Mermaid，192k mp3
http://m4.595.com/ftp/m/a/v/i/mavisy/music/1238453783899.mp3

一楼二楼的朋友在搞笑吗，难道把伊藤清这么有名的数学家当唱歌的了？无语啊~~~

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