如图,在△ABC中,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,求证:△AEF相似△ACB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 14:34:45
![如图,在△ABC中,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,求证:△AEF相似△ACB](/uploads/image/z/14302205-53-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CCE%E2%8A%A5AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CBF%E2%8A%A5AC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3AEF%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E2%96%B3ACB)
如图,在△ABC中,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,求证:△AEF相似△ACB
如图,在△ABC中,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,求证:△AEF相似△ACB
如图,在△ABC中,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,求证:△AEF相似△ACB
证明:连接EF,EC交BF点为O
∵CE垂直于AB,BF垂直于AC
∴∠AEC=∠AFB=90°
在△AEC和△AFB中
∠AEC=∠AFB,∠EAC=∠FAB
∴△AEC∽△AFB
∴∠ACE=∠ABF
又∵∠EOB=FOC
∴△EOB∽△FOC
∴EO:FO=BO:CO
EO:CO=FO:BO
又∵∠EOF=∠COB
∴△EOF∽△COB
∴∠OFE=∠OBC
∴EF∥BC
∴∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB
∴△AEF∽△ACB
∵
在△ABF和△ACE中,∠AFB = 90°= ∠AEC ,∠BAF = ∠CAE ,
所以,△ABF ∽ △ACE ,
可得:AB/AC = AF/AE 。
在△AEF和△ACB中,∠EAF = ∠CAB ,AE/AC = AF/AB ,
所以,△AEF ∽ △ACB 。
∵CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,
∴∠AFB=∠AEC,∠A为公共角,
∴△ABF∽△ACE(两角对应相等的两个三角形相似).
∴AB:AC=AF:AE
∴AF:AB=AE:AC
∵∠A为公共角
∴△AEF∽△ACB(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).
∵CE⊥AB,BF⊥AC,
∴∠AEC=∠AFB=90°.
∵∠A公共,
∴△ABF∽△ACE.
∴AE/AF =AC/AB .
又∵∠A是公共角,
∴△AEF∽△ACB.
∵CE垂直于AB,BF垂直于AC
∴∠AEC=∠AFB=90°
在△AEC和△AFB中
∠AEC=∠AFB,∠EAC=∠FAB
∴△AEC∽△AFB
∴∠ACE=∠ABF
又∵∠EOB=FOC
∴△EOB∽△FOC
∴EO:FO=BO:CO
EO:CO=FO:BO
又∵∠EOF=∠COB
∴△EOF∽△COB<...
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∵CE垂直于AB,BF垂直于AC
∴∠AEC=∠AFB=90°
在△AEC和△AFB中
∠AEC=∠AFB,∠EAC=∠FAB
∴△AEC∽△AFB
∴∠ACE=∠ABF
又∵∠EOB=FOC
∴△EOB∽△FOC
∴EO:FO=BO:CO
EO:CO=FO:BO
又∵∠EOF=∠COB
∴△EOF∽△COB
∴∠OFE=∠OBC
∴EF∥BC
∴∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB
∴△AEF∽△ACB
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