作业帮怎么求1/（x∧2+x）∧1/2的定积分,不要分类的解法.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 21:35:20
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怎么求1/（x∧2+x）∧1/2的定积分,不要分类的解法.
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∫ 1/√(x² + x) dx
= ∫ 1/√[(x² + x + 1/4) - 1/4] dx
= ∫ 1/√[(x + 1/2)² - 1/4] dx
x + 1/2 = (1/2)secθ,x > 1/2
secθ = 2x + 1
tanθ = √[(2x + 1)² - 1] = √[4x² + 4x] = 2√(x² + x)
dx = (1/2)secθtanθ dθ
√[(x + 1/2)² - 1/4] = √[(1/4)sec²θ - 1/4] = (1/2)tanθ
原式 = ∫ 1/[(1/2)tanθ] * [(1/2)secθtanθ dθ]
= ∫ secθ dθ
= ln|secθ + tanθ| + C
= ln|2x + 1 + 2√(x² + x)| + C
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