【数学分式计算】已知x²-x+1分之x=5,求x的4次方+x²+1分之x²的值

【数学分式计算】已知x²-x+1分之x=5,求x的4次方+x²+1分之x²的值
【数学分式计算】已知x²-x+1分之x=5,求x的4次方+x²+1分之x²的值

【数学分式计算】已知x²-x+1分之x=5,求x的4次方+x²+1分之x²的值
答：
x/(x²-x+1)=5
取倒数：
(x²-x+1)/x=1/5
所以：
x-1+1/x=1/5
x+1/x=6/5
所以：
x²/(x^4+x²+1) 分子分母同时除以x²：
=1/(x²+1+1/x²)
=1/[(x+1/x)²-1]
=1/[(6/5)²-1]
=1/(36/25-1)
=25/11

∵x/(x²-x+1)=5
∴(x²-x+1)/x=1/5
x²+1=6x/5
x²+(1/x)²=9/25
∵(x^4+x²+1)/x²=(x^4/x²)+(1/x²)+(x²/x²)
=x²+(1/x)²+1
=9/25+1
=34/25

x的4次方+x²+1分之x²=25/34