|OA|^2+|OB|^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/10 06:41:38
|OA|^2+|OB|^2
|OA|^2+|OB|^2
|OA|^2+|OB|^2
在三角形OAB中,若|OA|²|+|OB|²
这个你带入坐标一算就出来了啊~~
这么说吧,|OA|^2+|OB|^2<|AB|^2可以得到x1^2+x2^2+y1^2+y2^2<(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
化简就得到结论了。
利用两点间距离公式:|OA|^2=x1^2+y1^2,|OB|^2=x2^2+y2^2,|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2,
将以上三个式子带入到不等式|OA|^2+|OB|^2<|AB|^2中,
即:x1^2+y1^2+x2^2+y2^2<(x1-x2)^2+(y1-y2)^2,
化简即得: x1*x2+y1*y2<0。 证毕。
设A(x1,y1),B(x2,y2)
直线方程与圆的方程联立:2x^2-2ax+a^2-4=0,则△=32-4a^2>0,所以-2√2<a<2√2.
x1+x2=a,x1×x2=(a^2-4)/2
y1×y2=(a-x1)×(a-x2)=a^2-a(x1+x2)+x1×x2=(a^2-4)/2
所以,OA*OB=x1×x2+y1×y2=a^2-4≥-4,最小值是-4...
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设A(x1,y1),B(x2,y2)
直线方程与圆的方程联立:2x^2-2ax+a^2-4=0,则△=32-4a^2>0,所以-2√2<a<2√2.
x1+x2=a,x1×x2=(a^2-4)/2
y1×y2=(a-x1)×(a-x2)=a^2-a(x1+x2)+x1×x2=(a^2-4)/2
所以,OA*OB=x1×x2+y1×y2=a^2-4≥-4,最小值是-4,此时a=0
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