有一道二次函数问题,算不出来= =|||已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,(a,b,c∈Z),f(-1)=f(3),f(2)=1,且对任意x∈R都有f(x)+4x>0,求f(x)的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 23:20:33
![有一道二次函数问题,算不出来= =|||已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,(a,b,c∈Z),f(-1)=f(3),f(2)=1,且对任意x∈R都有f(x)+4x>0,求f(x)的解析式.](/uploads/image/z/14333932-28-2.jpg?t=%E6%9C%89%E4%B8%80%E9%81%93%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%97%AE%E9%A2%98%2C%E7%AE%97%E4%B8%8D%E5%87%BA%E6%9D%A5%3D+%3D%7C%7C%7C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc%2C%EF%BC%88a%2Cb%2Cc%E2%88%88Z%EF%BC%89%2Cf%EF%BC%88-1%EF%BC%89%3Df%EF%BC%883%EF%BC%89%2Cf%EF%BC%882%EF%BC%89%3D1%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E2%88%88R%E9%83%BD%E6%9C%89f%EF%BC%88x%EF%BC%89%2B4x%EF%BC%9E0%2C%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.)
有一道二次函数问题,算不出来= =|||已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,(a,b,c∈Z),f(-1)=f(3),f(2)=1,且对任意x∈R都有f(x)+4x>0,求f(x)的解析式.
有一道二次函数问题,算不出来= =|||
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,(a,b,c∈Z),f(-1)=f(3),f(2)=1,且对任意x∈R都有f(x)+4x>0,求f(x)的解析式.
有一道二次函数问题,算不出来= =|||已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,(a,b,c∈Z),f(-1)=f(3),f(2)=1,且对任意x∈R都有f(x)+4x>0,求f(x)的解析式.
∵f(-1)=f(3)∴对称轴为x=1,即-b/2a=1,即2a+b=0
∴f(x)=ax²-2ax+c
∴将f(2)=1带入函数,f(2)=4a-4a+c=c=1
∴f(x)=ax²-2ax+1
∵f(x)+4x=ax²+(4-2a)x+1=a[x+(2-a)/a]²+1-(2-a)²/a>0
∴1-(2-a)²/a>0,且a>0
∴1<a<4
又∵a是整数
∴a=2,或者a=3
即f(x)=2x²-4x+1或者f(x)=3x²-6x+1
f(-1)=f(3),
则对称轴为:x=(-1+3)/2=1
所以:-b/(2a)=1
b=-2a
f(2)=4a+2b+c=1
-2b+2b+c=1
c=1
所以:f(x)=ax^2-2ax+1
而:f(x)+4x>0
所以:ax^2+(4-2a)x+1>0
必须有:a>0
且ax^2+(4-2a)x+1=0...
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f(-1)=f(3),
则对称轴为:x=(-1+3)/2=1
所以:-b/(2a)=1
b=-2a
f(2)=4a+2b+c=1
-2b+2b+c=1
c=1
所以:f(x)=ax^2-2ax+1
而:f(x)+4x>0
所以:ax^2+(4-2a)x+1>0
必须有:a>0
且ax^2+(4-2a)x+1=0无实根
所以:(4-2a)^2-4a<0
a^2-5a+4<0
(a-1)(a-4)<0
1所以:解析式:f(x)=ax^2-2ax+1, 其中1
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