作业帮∫ （1到0） e^-xdx 我解出来时-1-e^-1 但答案是1-e^-1哪里错了?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/08 05:07:09
∫ （1到0） e^-xdx 我解出来时-1-e^-1 但答案是1-e^-1哪里错了?
∫ （1到0） e^-xdx 我解出来时-1-e^-1 但答案是1-e^-1哪里错了?
∫ （1到0） e^-xdx 我解出来时-1-e^-1 但答案是1-e^-1哪里错了?
∫ （1到0） e^-xdx
=-∫ （1到0） e^-xd(-x )
=-e^(-x) [1,0]
=-[e^0-e^(-1)]
=1/e-1
到底是1到0,还是0到1,0是不是在∫右下方?
∫[1到0] e^-xdx=-∫[0到1] e^-xdx
e^-x的原函数是-e^-x
∫[0到1] e^-xdx=-(e^-1)+1
所以
∫[1到0] e^-xdx=-∫[0到1] e^-xdx=(e^-1)-1
∫（1到0） e^-xdx =-e^(-x)(1到0)=-e^(-1)-[-e^0]=-e^(-1)-(-1)=1-e^-1
其实描述的也不太对，应该是0到1，不应该是1到0
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原式＝∫(1,0)e∧(-x)dx
＝∫(-1,0)e∧(-x)d(-x)
＝e∧(-x)|(-1,0)
＝1－e∧(-1)
难点解释：第二步为什么积分上下限变了呢？这是因为积分变量变了，积分变量由“x”变成了“-x”，当x＝1时，－x＝－1，当x＝0时，－x＝0，所以积分上下限由(1,0)变成了(－1,0)，实际上也就是换元，可以把“－x”当做“t”来看...
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原式＝∫(1,0)e∧(-x)dx
＝∫(-1,0)e∧(-x)d(-x)
＝e∧(-x)|(-1,0)
＝1－e∧(-1)
难点解释：第二步为什么积分上下限变了呢？这是因为积分变量变了，积分变量由“x”变成了“-x”，当x＝1时，－x＝－1，当x＝0时，－x＝0，所以积分上下限由(1,0)变成了(－1,0)，实际上也就是换元，可以把“－x”当做“t”来看！
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