如图所示,O为矩形ABCD的对角线交点,DF平分∠ADC交AC于E,BC于F,∠BDF=15°则∠COF=多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 20:29:42
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如图所示,O为矩形ABCD的对角线交点,DF平分∠ADC交AC于E,BC于F,∠BDF=15°则∠COF=多少
如图所示,O为矩形ABCD的对角线交点,DF平分∠ADC交AC于E,BC于F,∠BDF=15°则∠COF=多少
如图所示,O为矩形ABCD的对角线交点,DF平分∠ADC交AC于E,BC于F,∠BDF=15°则∠COF=多少
由题意得:∠ADF=∠CDF=45
∠ADB=∠ADF-∠BDF=30
在直角三角形ABD中
∠ADB=30得:AB=1/2DB=BO=CD
由AO=BO既: 三角形AOB为正三角形∠BAO=60
在直角三角形ABC中∠ACB=90-∠BAO=30
在直角三角形DFC中,∠FDC=45故:DC=FC=CO
故三角形CFO为等腰三角形
由∠OCF=30得:
∠COF=(180-∠OCF)/2=(180-30)/2=75
∵DF平分∠ADC,
∴∠CDF=45°,
∴△CDF是等腰直角三角形,
∴CD=CF,
∵∠BDF=15°,
∴∠CDO=∠CDF+∠BDF=45°+15°=60°,
在矩形ABCD中,OD=OC,
∴△OCD是等边三角形,
∴OC=CD,∠OCD=60°,
∴OC=CF,∠OCF=90°-∠OCD=90°-60°=30°,...
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∵DF平分∠ADC,
∴∠CDF=45°,
∴△CDF是等腰直角三角形,
∴CD=CF,
∵∠BDF=15°,
∴∠CDO=∠CDF+∠BDF=45°+15°=60°,
在矩形ABCD中,OD=OC,
∴△OCD是等边三角形,
∴OC=CD,∠OCD=60°,
∴OC=CF,∠OCF=90°-∠OCD=90°-60°=30°,
在△COF中,∠COF=12(180°-30°)=75
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