已知函数f(x)是偶函数,而且在0到正无穷大上是减函数,判断f(x)在负无穷大到0 上是增函数还是减函数,并证明你的判断.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 13:33:44
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已知函数f(x)是偶函数,而且在0到正无穷大上是减函数,判断f(x)在负无穷大到0 上是增函数还是减函数,并证明你的判断.
已知函数f(x)是偶函数,而且在0到正无穷大上是减函数,判断f(x)在负无穷大到0 上是增函数还是减函数,并证明你的判断.
已知函数f(x)是偶函数,而且在0到正无穷大上是减函数,判断f(x)在负无穷大到0 上是增函数还是减函数,并证明你的判断.
是增函数.
因为f(x)是偶函数,则有f(-x)=f(x).
令x<0,则-x>0.因为f(x)在(0,+∞)上是减函数,则当x2>x1>0时,有【f(x1)-f(x2)】/(x1-x2)<0,
因为x1-x2<0.所以【f(x1)-f(x2)】<0.
又因为f(-x)=f(x),所以f(x1)=f(-x1),f(x2)=f(-x2).且【f(x1)-f(x2)】>0.此时-x2<-x1<0.则(-x1)-(-x2)>0.
则有【f(-x1)-f(-x2)】/【(-x1)-(-x2)】>0.根据单调性定义,得证f(x)在负无穷大到0 上是增函数
因为f(x)是偶函数
那么f(x)=f(-x)
当x∈(0,+无穷)时 f(x)为减函数
-x∈(-无穷,0)时函数 f(-x)=f(x) 所以-x在负无穷大到0 上f(x)还是减函数 那么x就是增咯
是增函数。
因为f(x)是偶函数,则有f(-x)=f(x)。
令x<0,则-x>0.因为f(x)在(0,+∞)上是减函数,设x2>x1>0,-x2<-x1<0,
此时[f(x1)-f(x2)]>0,即
又因为f(-x)=f(x),所以f(x1)=f(-x1),f(x2)=f(-x2).
即[f(-x1)-f(-x2)]>0
此时-x2<-x1<0.<...
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是增函数。
因为f(x)是偶函数,则有f(-x)=f(x)。
令x<0,则-x>0.因为f(x)在(0,+∞)上是减函数,设x2>x1>0,-x2<-x1<0,
此时[f(x1)-f(x2)]>0,即
又因为f(-x)=f(x),所以f(x1)=f(-x1),f(x2)=f(-x2).
即[f(-x1)-f(-x2)]>0
此时-x2<-x1<0.
.根据单调性定义,得证f(x)在负无穷大到0 上是增函数
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