怎样证明y=x的立方 在(-∞,+∞)上是增函数‘’

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 13:21:28
怎样证明y=x的立方 在(-∞,+∞)上是增函数‘’
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怎样证明y=x的立方 在(-∞,+∞)上是增函数‘’
作差:
设任意x1>x2,只要证明f(x1)>f(x2)就行了.
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)=(x1-x2)[(x1+1/2x2)²+3/4x2²] (配方)
由于x1>x2,所以,x1-x2>0 又(x1+1/2x2)²>=0 3/4x2²>=0
两个等于0不是同时取得,所以,
(x1-x2)[(x1+1/2x2)²+3/4x2²]>0 ,即f(x1)>f(x2)
所以,y=x^3在(-∞,+∞)上是增函数

对函数求导。Y=X的立方的导数是Y=3X^2,它的导数在R上恒大于零所以原函数在R上是增的

求导。
y’=3x^2
在x属于(-∞,+∞)上 y'大于等于0
所以 y=x^3在(-∞,+∞)上是增函数
希望对你有帮助

设x2大于x1带入原函数 f(x2)-f(x1)=x^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x2*x1+x1^2)
x2-x1大于0后面分四种情况讨论当x1>O,x2>O命题命题显然成立
x1>O,x2<O与假设矛盾,不讨论
x1<O,x2<O命题命题显然成立
x1<O,x2>O带入原函数,显然是增函数。证毕