ABCD和CGEF是两个正方形,AG和CF相交于H,已知CH等于CF的三分之一,三角形CHG的面积等于6平方厘米,求:五边形ABGEF的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 05:22:23
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ABCD和CGEF是两个正方形,AG和CF相交于H,已知CH等于CF的三分之一,三角形CHG的面积等于6平方厘米,求:五边形ABGEF的面积
ABCD和CGEF是两个正方形,AG和CF相交于H,已知CH等于CF的三分之一,三角形CHG的面积等于6平方厘米,
求:五边形ABGEF的面积
ABCD和CGEF是两个正方形,AG和CF相交于H,已知CH等于CF的三分之一,三角形CHG的面积等于6平方厘米,求:五边形ABGEF的面积
∵四边形ABCD和CGEF是两个正方形,CH=1 /3 CF,
∴AB=BC=CD=AD,FC=CG=GE=FE,∠B=∠FCG=90°,
∴S△CHG=1 /2 CH•CG=1/ 2 ×1 /3 CF×CG=1/ 6 CG•CG=6(cm2),
∴CG=6cm,
∴CF=CG=6cm,
∴CH=2cm,
∴S正方形CGEF=36(cm2),
∵S四边形ABCF=1 /2 (CF+AB)•BC=1 /2 CF•BC+1 /2 AB•BC=1 /2 CG•AB+1 /2 AB•BC=1 /2 AB•(CG+BC)=S△ABG,
∴S△AHF=S△CHG,
即1 /2 HF•AD=1 /2 CG•CH,
∴1/ 2 (CF-CH)•AD=1 /2 CG•CH,
∴AD=CG•CH /(CF-CH) =1 /2 CG×CH /(1 /2 (CF-CH) )=6 /(1 /2 ×(6-2)) =3(cm),
∴AB=BC=AD=3cm,
∴S四边形ABCF=1 /2 (AB+CF)•BC=1 /2 ×(3+6)×3=13.5(cm2),
∴S五边形ABGEF=S正方形CGEF+S四边形ABCF=36+13.5=49.5(cm2).