如图,在等腰RT△ABC中,已知:角C=90°P是△ABC的一点,且PA=3,PB=1,PC=2求∠BPC的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:53:16
![如图,在等腰RT△ABC中,已知:角C=90°P是△ABC的一点,且PA=3,PB=1,PC=2求∠BPC的度数](/uploads/image/z/14446800-0-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0RT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E8%A7%92C%3D90%C2%B0P%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94PA%3D3%2CPB%3D1%2CPC%3D2%E6%B1%82%E2%88%A0BPC%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0)
如图,在等腰RT△ABC中,已知:角C=90°P是△ABC的一点,且PA=3,PB=1,PC=2求∠BPC的度数
如图,在等腰RT△ABC中,已知:角C=90°P是△ABC的一点,且PA=3,PB=1,PC=2求∠BPC的度数
如图,在等腰RT△ABC中,已知:角C=90°P是△ABC的一点,且PA=3,PB=1,PC=2求∠BPC的度数
将△ACP绕C点旋转90°,然后连接PQ,
由旋转的性质可知:CQ=CP=2,BQ=PA=3,∠QPC=∠PAC,
∴Rt△ACB∽Rt△PCQ,
又∵∠PCB+∠PCA=90°,
∴∠PCQ=∠QCB+∠BCP=∠PCB+∠PCA=90°,
∴PQ^2=CQ^2+CP^2=8,且∠QPC=45°,
在△BPQ中,PB^2+PQ^2=1+8=9=BQ^2
∴∠QPB=90°,
∴∠BPC=∠QPB+∠QPC=135°.
故答案为:135°.
图呢? 你告诉我P在三角形的哪儿吧
解:作CP'垂直CP,使CP'=CP,且P'与P在CA两侧,连接AP',P'P,则∠CP'P=45°∵∠P'CP=∠ACB=90°.
∴∠P'CA=∠PCB;又CP'=CP,CA=CB.
∴⊿P'CA≌⊿PCB(SAS),∠AP'C=∠BPC;P'A=PB=1,P'A²+P'P²=1+(CP'²+CP²)=1+(4+4)=9;
又PA...
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解:作CP'垂直CP,使CP'=CP,且P'与P在CA两侧,连接AP',P'P,则∠CP'P=45°∵∠P'CP=∠ACB=90°.
∴∠P'CA=∠PCB;又CP'=CP,CA=CB.
∴⊿P'CA≌⊿PCB(SAS),∠AP'C=∠BPC;P'A=PB=1,P'A²+P'P²=1+(CP'²+CP²)=1+(4+4)=9;
又PA²=3²=9.
故PA²=P'A²+P'P²,∠AP'P=90°.得:∠BPC=∠AP'C=∠AP'P+∠CP'P=135°.
收起
将△CPB绕C点顺时针旋转90°到△CQA的位置,
﹙或者说:在CA边的外侧构造△CAQ≌CBP﹚,
则CQ=CP=2,QA=PB=1,∠CQA=∠CPB,
连接QP,则∠QCP=90°,
∴△CQP是等腰直角△,
∴QP=√8,∠CQP=45°,
在△QPA中,由QA²+QP²=AP²,
即勾股定理逆...
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将△CPB绕C点顺时针旋转90°到△CQA的位置,
﹙或者说:在CA边的外侧构造△CAQ≌CBP﹚,
则CQ=CP=2,QA=PB=1,∠CQA=∠CPB,
连接QP,则∠QCP=90°,
∴△CQP是等腰直角△,
∴QP=√8,∠CQP=45°,
在△QPA中,由QA²+QP²=AP²,
即勾股定理逆定理得:△QPA是直角△,
且∠PQA=90,
∴∠CPB=∠CQA=45°+90°=135°。
收起