高中数学在线等!已知直线l与x轴正方向,y轴正方向交于A,B亮点,M,N是线段AB的三等分点,椭圆C经过M,已知直线l与x轴正方向,y轴正方向交于A,B亮点,M,N是线段AB的三等分点,椭圆C经过M,N两点（1）若椭

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 12:12:11
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已知直线l与x轴正方向,y轴正方向交于A,B亮点,M,N是线段AB的三等分点,椭圆C经过M,N两点（1）若椭圆的中心在原点,对称轴在坐标轴上,其离心率e∈（0,1/2）,求直线l的斜率的取值范围

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分两种情况讨论,思路是一样的,即焦点在x轴上和焦点在y轴上
下面先考虑焦点在x轴上的情况：
设A（3m,0）,B（0,3n）,这样根据图形就可以得到
M（m,2n）,N（2m,n）（当然不根据图形也可以根据向量来得到点的坐标）
利用这两个点在椭圆
x^2/a^2+y^2/b^2=1上,代入,然后两式相减,消去右边的常数1,
再解出（n/m)^2＝……,你自己解吧,右边应该是关于a、b的式子,
由离心率的范围,可以得到右边的式子的范围,这样就可以得到左边的范围了
而目标l的斜率是k＝－n/m也就可以得到了!

分两种情况讨论，思路是一样的，即焦点在x轴上和焦点在y轴上
下面先考虑焦点在x轴上的情况：
设A（3m，0），B（0，3n），这样根据图形就可以得到
M（m，2n），N（2m，n）（当然不根据图形也可以根据向量来得到点的坐标）
利用这两个点在椭圆
x^2/a^2+y^2/b^2=1上，代入，然后两式相减，消去右边的常数1，
再解出（n/m)^2＝……...

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分两种情况讨论，思路是一样的，即焦点在x轴上和焦点在y轴上
下面先考虑焦点在x轴上的情况：
设A（3m，0），B（0，3n），这样根据图形就可以得到
M（m，2n），N（2m，n）（当然不根据图形也可以根据向量来得到点的坐标）
利用这两个点在椭圆
x^2/a^2+y^2/b^2=1上，代入，然后两式相减，消去右边的常数1，
再解出（n/m)^2＝……，呵呵，你自己解吧，右边应该是关于a、b的式子，
由离心率的范围，可以得到右边的式子的范围，这样就可以得到左边的范围了
而目标l的斜率是k＝－n/m也就可以得到了。
对于焦点在y轴上的情况，也类似考虑，最后的范围应该是两个区间并起来，你试一试，祝你成功！

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