四边形ABCD中,∠A+∠C=180?显赢B上,MP⊥BC于P,MQ⊥CD于Q,MR⊥AD于R,PR交MQ于N.证明:RN/PN=AM/BM

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 10:44:46
四边形ABCD中,∠A+∠C=180?显赢B上,MP⊥BC于P,MQ⊥CD于Q,MR⊥AD于R,PR交MQ于N.证明:RN/PN=AM/BM
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四边形ABCD中,∠A+∠C=180?显赢B上,MP⊥BC于P,MQ⊥CD于Q,MR⊥AD于R,PR交MQ于N.证明:RN/PN=AM/BM
四边形ABCD中,∠A+∠C=180?显赢B上,MP⊥BC于P,MQ⊥CD于Q,MR⊥AD于R,PR交MQ于N.证明:RN/PN=AM/BM

四边形ABCD中,∠A+∠C=180?显赢B上,MP⊥BC于P,MQ⊥CD于Q,MR⊥AD于R,PR交MQ于N.证明:RN/PN=AM/BM
1) 根据题意,容易证明ABCD四点共圆: 然后根据正弦定理: PN=(MP/SINMNP)* (MR/MA) NR=(MR/SINMNP)* (MP/MB) 将上面两式相除整理得: (MP/SINMNP)* (MR/MA) 证明完毕~