作业帮设正实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1,求证x^2yz+y^2xz+z^2xy
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 10:02:06
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设正实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1,求证x^2yz+y^2xz+z^2xy
设正实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1,求证x^2yz+y^2xz+z^2xy
设正实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1,求证x^2yz+y^2xz+z^2xy
答：
x,y,z>0,
xy/z+yz/x≥2y（均值不等式）
xy/z+xz/y≥2x
yz/x+xz/y≥2z
三式相加,
xy/z+yz/x+xz/y≥x+y+z
两边同乘以xyz
x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2≥x^2yz+y^2xz+z^2xy
(xy+yz+xz)^2=x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2(x^2yz+y^2xz+z^2xy)
≥3(x^2yz+y^2xz+z^2xy)
另外(x-y)^2+y^2+(z-x)^2≥0,展开
x^2+y^2+z^2≥xy+yz+xz
所以1^2≥3(x^2yz+y^2xz+z^2xy)
x^2yz+y^2xz+z^2xy≤1/3.
如果知道排序不等式,这样证比较简单
3(x^2yz+y^2xz+z^2xy)
≤3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)
≤2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)+(x^4+y^4+z^4)
=(x^2+y^2+z^2)^2=1
所以x^2yz+y^2xz+z^2xy≤1/3.
设正实数x,y,z满足x+2y+z=1,则1/(x+y)+9(x+y)/(y+z)的最小值
设正实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1,求证x^2yz+y^2xz+z^2xy
：设X,Y,Z是正实数,满足XY+Z=(X+Z)(Y+Z),则XYZ的最大值是
设正实数xyz满足x+2y+z=3则y+z+(x+y)^2设正实数xyz满足x+2y+z=3 则[y+z+(x+y)^2]/[(x+y）*（y+z)]的最小值是
设正实数x,y,z满足x*x-3xy+4y*y-z=0,则当xy/z取得最大值时,2/x+1/y-2/z的最大值为?
设x、y、z、为正实数,满足x-2y+3z=0,求y^2/xz的最小值
设x.y .z 为正实数,满足x-2y+3z=0,y^2/xz的最小值是?
设X,Y,Z为正实数,满足X-2Y+3Z=0,则Y^2/(XZ)的最小值是
设x,y.z为正实数,满足x-2y+3z=0,则y^2/xz的最小值是?
设x.y.z为正实数,满足x-2y+3z=0,则（y的平方/xz）的最小值? 要过程,谢!
设x,y,z为正实数,满足x-y+2z=0,则y²／xz的最小值是________,给下步骤谢谢.
已知x,y,z为正实数,满足x-y+2z=0,求y²/(xz)的最小值
设正实数x,y,z满足x^2-3xy+4y^2-z=0,则z/xy取得最大值时,x+2y+-z的最大值为 (A)0 (B) 9/8 (C)2 (D) 9/4
设正实数x,y,z满足x^2-3xy+4y^2-z=0,则xy/z取得最大值时,2/x+1/y+2/z的最大值为
设正实数x,y,z满足x^2-3xy+4y^2-z=0,则当xy/z取得最大值时,2/x+1/y-2/z的最大值为?
设正实数x,y,z满足x²-3xy+4y²-z=0,则当(z÷xy)取得最小值时,x+2y-z的最大值为?
已知正实数x,y,z 满足2x（x+1/y+1/z)=yz,,则(x+1/y)(x+1/z) 的最小值为 .
正实数x,y,z 满足x+y+z=1 证明正实数x,y,z 满足x+y+z=1 证明2x+y≤1 2y+x≤1 2z+x≤1题目错了，是正实数x,y,z 满足x+y+z=1 证明1/(2x+y)+1/(2y+x)+1/(2z+y)-3≥0