"三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题.今天人们已经知道,仅用圆规和直是不可能作出的,在探索中,有人曾用过如图的图形,其中,ABCD是长方形,F是DA延长一点,G是CF上一点,∠ACG=∠AGC,∠C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 16:52:02
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"三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题.今天人们已经知道,仅用圆规和直是不可能作出的,在探索中,有人曾用过如图的图形,其中,ABCD是长方形,F是DA延长一点,G是CF上一点,∠ACG=∠AGC,∠C
"三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题.今天人们已经知道,仅用圆规和直是不可能作出的,在探索中,有人曾用过如图的图形,其中,ABCD是长方形,F是DA延长一点,G是CF上一点,∠ACG=∠AGC,∠CAF= ∠GFA,你能证明∠ECB=≈0.66∠AVB吗?
"三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题.今天人们已经知道,仅用圆规和直是不可能作出的,在探索中,有人曾用过如图的图形,其中,ABCD是长方形,F是DA延长一点,G是CF上一点,∠ACG=∠AGC,∠C
证明:∠GAF=∠GFA
故∠ACG=∠AGC=∠GAF+∠GFA=2∠AFG
DF//BC
∠ECB=∠AFG
故∠ACG=2∠ECB
而∠ACB=∠ACG+∠ECB=3∠ECB
即∠ECB=∠ACB/3
(1) ∵P(a,1|a),R(b,1|b)
∴M(b,1|a)
∵正比例函数
∴设y=kx(k≠0)
把M(b,1|a)代人
y=1|ab X
p.s.:(1)设直线OM的函数关系式为y=kx,P(a,1/a) R〔b,1/b) ……………1分<...
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(1) ∵P(a,1|a),R(b,1|b)
∴M(b,1|a)
∵正比例函数
∴设y=kx(k≠0)
把M(b,1|a)代人
y=1|ab X
p.s.:(1)设直线OM的函数关系式为y=kx,P(a,1/a) R〔b,1/b) ……………1分
则M(b,1/a) ,∴k=(1/a)/b=1/(ab)……………2分
∴直线OM的函数关系式为y=1x/(ab)……………3分
(2)∵Q(a,1/b)满足y=1x/(ab)∴Q在直线OM上
(或用几何证ǎ毒拍昙渡喜帷方淌τ檬?91页) ……………4分
∵四边形PQRM是矩形,∴SP=SQ=SR=SM=1/2PR.
∴∠SQR=∠SRQ. ……………5分
∵PR=2OP,∴PS=OP=1/2PR.∴∠POS=∠PSO. ……………6分
∵∠PSQ是△SQR的一个外角,
∴∠PSQ=2∠SQR.∴∠POS=2∠SQR. ……………7分
∵QR‖OB,∴∠SOB=∠SQR. ……………8分
∴∠POS=2∠SOB. ……………9分
∴∠SOB=1/3 ∠AOB. ……………10分
(3)以下方法只要回答一种即可.
方法一:利用钝角的一半是锐角,然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可.
方法二:也可把钝角减去一个直角得一个锐角,然后利用上述结论把锐角三等分后,再将直角利用等边三角形(或其它方法)将其三等分即可.
方法三:先将此钝角的补角(锐角)三等分,再作它的余角. ……………11分
收起
因为 ∠GAF=∠GFA 可得 ∠ACG=∠AGC=∠GAF+∠GFA=2∠AFG
又因为 DF//BC
∠ECB=∠AFG
可得 ∠ACG=2∠ECB
已知 ∠ACB=∠ACG+∠ECB=3∠ECB
所以有 ∠ECB=∠ACB/3