在正三棱锥A-BCD中,E是底面正三角形BCD的中心,过E的平面交AD于F,交AB,AC的延长线分别于M,N,已知AB和侧面ACD所成的角为а,E点到侧面ACD的距离为d,求1/AM+1/AN+1/AF=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 05:42:03
![在正三棱锥A-BCD中,E是底面正三角形BCD的中心,过E的平面交AD于F,交AB,AC的延长线分别于M,N,已知AB和侧面ACD所成的角为а,E点到侧面ACD的距离为d,求1/AM+1/AN+1/AF=?](/uploads/image/z/14554266-42-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5A-BCD%E4%B8%AD%2CE%E6%98%AF%E5%BA%95%E9%9D%A2%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%2C%E8%BF%87E%E7%9A%84%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%BA%A4AD%E4%BA%8EF%2C%E4%BA%A4AB%2CAC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%8EM%2CN%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%E5%92%8C%E4%BE%A7%E9%9D%A2ACD%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92%E4%B8%BA%D0%B0%2CE%E7%82%B9%E5%88%B0%E4%BE%A7%E9%9D%A2ACD%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BAd%2C%E6%B1%821%2FAM%2B1%2FAN%2B1%2FAF%3D%3F)
在正三棱锥A-BCD中,E是底面正三角形BCD的中心,过E的平面交AD于F,交AB,AC的延长线分别于M,N,已知AB和侧面ACD所成的角为а,E点到侧面ACD的距离为d,求1/AM+1/AN+1/AF=?
在正三棱锥A-BCD中,E是底面正三角形BCD的中心,
过E的平面交AD于F,交AB,AC的延长线分别于M,N,已知AB和侧面ACD所成的角为а,E点到侧面ACD的距离为d,求1/AM+1/AN+1/AF=?
在正三棱锥A-BCD中,E是底面正三角形BCD的中心,过E的平面交AD于F,交AB,AC的延长线分别于M,N,已知AB和侧面ACD所成的角为а,E点到侧面ACD的距离为d,求1/AM+1/AN+1/AF=?
设三棱锥A-BCD棱长为x,两棱之间夹角为θ,一棱与其对面夹角为α,即题述中的a.
以V(A-BCD)表示三棱锥A-BCD的体积,V(A-MNF)表示三棱锥A-MNF的体积,则有
[V(A-MNF)]/[V(A-BCD)]=(AM·AN·AF)/(x^3)
而V(A-BCD)=(1/3)[(1/2)(x^2)(sinθ)](xsinα)———
{中括号内为A-BCD侧面积,最后的小括号内为对应的高}
由以上两式得V(A-MNF)=(1/6)(AM·AN·AF)(sinα)(sinθ)
又有V(A-MNF)=V(E-AMN)+V(E-ANF)+V(E-AMF)=(1/3)[(1/2)(AM·AN)(sinθ)]*d+(1/3)[(1/2)(AN·AF)(sinθ)]*d+(1/3)[(1/2)(AF·AM)(sinθ)]*d——{中括号内依次为△AMN、△ANF、△AMF面积}
由上(1/3)[(1/2)(AM·AN)(sinθ)]*d+(1/3)[(1/2)(AN·AF)(sinθ)]*d+(1/3)[(1/2)(AF·AM)(sinθ)]*d=(1/6)(AM·AN·AF)(sinα)(sinθ)
整理出1/AM+1/AN+1/AF=sinα/d