无理数0.3737737773.,小数点后到2009个数时3出现的次数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 00:30:34
无理数0.3737737773.,小数点后到2009个数时3出现的次数
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无理数0.3737737773.,小数点后到2009个数时3出现的次数
无理数0.3737737773.,小数点后到2009个数时3出现的次数

无理数0.3737737773.,小数点后到2009个数时3出现的次数
设n为小数点后的位数,m为37循环单元的个数,其中第m个单元前面是一个3,m个7,故有
n=(1 + 1) + (1 + 2) + ...+ (1 + m )
= 1*m + (1 + 2 + ...+ m)
= m +m*(m+1)/2
= m*(m+3)/2
令n=2009,有方程m*m + 3m - 4018=0;m1=61.89,m2=-64.89,略去m2
m=61时,n=1952
m=62时,n=2015
知第1953个数是3,一直到第2009个数都是7,故有62个3.