X>0,Y>0,满足X+4Y=40,求lgX+lgY的最大值,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 19:47:44
X>0,Y>0,满足X+4Y=40,求lgX+lgY的最大值,
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X>0,Y>0,满足X+4Y=40,求lgX+lgY的最大值,
X>0,Y>0,满足X+4Y=40,求lgX+lgY的最大值,

X>0,Y>0,满足X+4Y=40,求lgX+lgY的最大值,
∵x,y>0,且x+4y=40.∴由均值不等式可得:40=x+4y≥4√(xy).===>0<xy≤100.等号仅当x=20,y=5时取得.∴lgx+lgy=lg(xy)≤lg100=2.∴(lgx+lgy)max=2.

lg x+lg y=lg(xy)
要求lgX+lgY的最大值 就是求 xy
40=x+4y≥2√(x*4y)≥4√(x*y)
√(x*y)≤10
所以0<(x*y)≤100
等号当且仅当x=4y 时成立
所以x=20,y=5
lg x+lg y=lg(xy)≤lg 100=2
所以最大值为 2