已知f(X)=a|x|--ln|x|求函数的单调区间和讨论函数零点的个数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 17:18:27
已知f(X)=a|x|--ln|x|求函数的单调区间和讨论函数零点的个数
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已知f(X)=a|x|--ln|x|求函数的单调区间和讨论函数零点的个数
已知f(X)=a|x|--ln|x|求函数的单调区间和讨论函数零点的个数

已知f(X)=a|x|--ln|x|求函数的单调区间和讨论函数零点的个数
已知f(X)=a|x|--ln|x|求函数的单调区间和讨论函数零点的个数
解析：
(1)当a=0时,∵f(X)=-ln|x|,其定义域为x≠0
当x<0时,f(X)=-ln(-x)==>F’(X)=-1/(x)>0,∴函数f(x)单调增；
当x>0时,f(X)=-ln(x)==>F’(X)=-1/(x)<0,∴函数f(x)单调减；
此时函数零点个数为二个(-1,0),(1,0)
(2)当a≠0时,∵f(X)=a|x|-ln|x|,其定义域为x≠0
当a>0时
*当x<0时,f(X)=-ax-ln(-x)==>F’(X)=-a-1/(x)=0==>x=-1/a,
F”(X)=1/(x)^2>0,∴函数f(x)在x=-1/a处取极小值；
即当x∈(-∞,-1/a)时,函数f(x)单调减；当x∈(-1/a,0)时,函数f(x)单调增
**当x>0时,f(X)=ax-ln(x)==>F’(X)=a-1/(x)=0==>x=1/a,
F”(X)=1/(x)^2>0,∴函数f(x)在x=1/a处取极小值；
即当x∈(0,1/a)时,函数f(x)单调减；当x∈(1/a,+∞)时,函数f(x)单调增
此时,当函数极小值为1-ln(1/a)=0==>a=1/e
即当a=1/e时,函数零点个数为二个(-e,0),(e,0)
当a<0时
*当x<0时,f(X)=ax-ln(-x)==>F’(X)=a-1/(x)>0,函数f(x)单调增
**当x>0时,f(X)=ax-ln(-x)==>F’(X)=a-1/(x)<0,函数f(x)单调减
此时函数零点个数为二个

另f(x)=0.将方程变为a/x/=ln/x/,在同一个直角坐标系中画出y=a/x/与y=ln/x/的图象，两者有几个交点函数就有几个零点。
单调区间用求导法求

已知f(lnx)=ln(1+x)/x,求f(x) .完整 求f(x) 已知函数f(x)=ln(x+a)-x(a>0),求f(x)在 [0,2]上最小值 已知f(u)可导,y=f{ln[x+√(a+x^2)]},求y' 已知f(x)=ln(1+x) 求lim(x→0) f(x)/x 已知函数f(x)=ln(x-2/x-4)+x/4,求f(x)的极值f(x)=ln｛(x-2）/（x-4)｝+x/4 已知函数f(x)=-x'2+ln(1+2x)求f(x)的最大值 已知f(x)=3^x sinx+ln x,求f'(x), 已知函数f(x)=ln(1+x)-x,求f(x)最大值 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1)-ln(ax)+ln(x+1)已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R）1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若存在x使得f(x)≥ln（2a）成立,求a的取值范围 已知函数f(x)=ax-ln(x+2) ,a不等于0,求 f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间 ） 已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ln(X^2+a)求函数f(x)图像上点A(t,ln(t^2+a)处的切线方程 已知函数f(x)=X-ln(X+a)最小值为0,其中a大于0,求a的值 已知f(x)=(x+1)ln(x+1)-x,求f(x)的单调区间,已算出f'(x)=ln(x+1),再怎么算? 已知a大于0.求函数f（x）=根号（x）- ln（x+a）的单调区间 导函数的应用已知函数f(x)=x-ln(x+a)(a是常数)求函数的最小值 ln[x]^2的导数怎么求已知函数f[x]=xln[x^2] {x