f(x)=ax^2+(2-a)x-lnx.设a>1,若f(x)在区间[1/a,1]内的最大值为ln3.求a的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 11:34:47
f(x)=ax^2+(2-a)x-lnx.设a>1,若f(x)在区间[1/a,1]内的最大值为ln3.求a的值
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f(x)=ax^2+(2-a)x-lnx.设a>1,若f(x)在区间[1/a,1]内的最大值为ln3.求a的值
f(x)=ax^2+(2-a)x-lnx.设a>1,若f(x)在区间[1/a,1]内的最大值为ln3.求a的值

f(x)=ax^2+(2-a)x-lnx.设a>1,若f(x)在区间[1/a,1]内的最大值为ln3.求a的值
f'(x)=2ax+(2-a)-1/x
=(2ax^2+(2-a)x-1)/x
=(2x-1)(ax+1)/x
a>1
令f'(x)>=0
x=1/2
定义域是x>0
∴x>=1/2
增区间是[1/2,+∞),减区间是(0,1/2]
当1/a>=1/2时
f(x)在区间[1/a,1]内的最大值
=f(1)
=a+2-a-0
=2不是ln3
∴1/a2
f(x)在区间[1/a,1]内的最大值
=f(1/a)
=a*1/a^2+(2-a)/a-ln(1/a)
=1/a+2/a-1+lna
=3/a-1+lna
=ln3
∴a=3符合a>2
综上a=3

已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx f(x)=ax^2-2ax+lnx求导 已知函数f(x)=2lnx-ax+a,讨论f(x)的单调性. f(x)=lnx-ax^2(a属于R) 求f(x)的单调区间 求导f(x)=2ax-b/x+lnx f(x)=2ax-b/x+lnx的导数 f(x)=(2x²-4ax)lnx+x²(a>0)求单调区间 已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a 已知函数f(x)=1/2x^2+ax-(a+1)lnx(a 已知函数 f(x)= lnx - ax^2 + (2-a)x (a>0) f(x)=lnx-(1/2)ax^2-2x (a 已知函数f(x)=lnx+ax^2/2-(a+1)x的导数怎么写? 已知函数f(x)=ax^2+(1-2a)x-lnx 已知函数f(x)=(a-1/2)x平方-2ax+lnx 讨论f(x)=lnx-ax^2+(2-a)x的单调性 f(x)=ax-(a/x)-2lnx的导数为? f(x)=lnx-a^2x^2+ax,(a属于R),讨论f(x)的极值 设a>0 f(x)=lnx-ax g(x)=lnx-2(x-1)/(x+1) (1)证明 x>1时 g(x)>0恒成立