f(x)=lnx+a(x^2-x),a=-1时f(x)的极值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:19:24
f(x)=lnx+a(x^2-x),a=-1时f(x)的极值
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f(x)=lnx+a(x^2-x),a=-1时f(x)的极值
f(x)=lnx+a(x^2-x),a=-1时f(x)的极值

f(x)=lnx+a(x^2-x),a=-1时f(x)的极值
当a=-1,f(x)=lnx+(-1)(x²-x)=lnx-x²+x
f'(x)=1/x-2x+1
令f'(x)=0
1/x-2x+1=0
2x²-x-1=0
(2x+1)(x-1)=0
x=1或x=-1/2
得到x=1或x=-1/2时取得极值
但f''(x)≤0说明这函数不存在极小值,当x=1时取得极大值
∴极值为f(1)=ln1-1+1=0