高一数学【元与圆的位置关系问题】圆x^2+y^2-4x-5=0与圆x^2+y^2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线所在的直线方程为_____________.【要最简单的方法=-=给过程.】
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 08:42:26
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高一数学【元与圆的位置关系问题】
圆x^2+y^2-4x-5=0与圆x^2+y^2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线所在的直线方程为_____________.
【要最简单的方法=-=给过程.】
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圆x²+y²-4x-5=0
圆x²+y²+2x-4y-4=0
将上式变换得
(x-2)²+y²=9 (1)
(x+1)²+(y-2)²=9 (2)
即(1)的圆心为(2,0)
即(2)的圆心为(-1,2)
根据圆的垂径定理:弦(线段AB)的垂直平分线经过圆心
设垂直平分线所在的直线方程为y=kx+b
将两个圆心点(2,0),(-1,2)带入得
0=2k+b
2=-k+b
连解得:
k=-2/3,b=4/3
垂直平分线所在的直线方程为y=-2x/3+4/3
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