怎样用乘积求导、复合函数求导公式证明商求导公式?已知乘积求导[u(x)v(x)]'=u(x)'v(x)+u(x)v(x)'；复合函数求导f[v(x)]'=f(u)'v(x)' (u=v(x))求证：[u(x)/v(x)]'=?别给我商求导公式用差商的证明说明一下已

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 12:02:15
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怎样用乘积求导、复合函数求导公式证明商求导公式?
已知乘积求导[u(x)v(x)]'=u(x)'v(x)+u(x)v(x)'；复合函数求导f[v(x)]'=f(u)'v(x)' (u=v(x))
求证：[u(x)/v(x)]'=?
别给我商求导公式用差商的证明
说明一下已知里的u,v,f和求证里的u,v没有关系

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设FX,GX
(F/G)'=(F(1/G))'=F'*(1/G)+F*(-1/G^2)*G'
=(F'G-FG')/(G^2)

[u(x)/v(x)]'
={u(x)·[1/v(x)]}'
（乘积求导）
=u(x)'·[1/v(x)]+u(x)·[1/v(x)]'
（[1/v(x)]'用复合函数求导，f(x)=1/x，1/v(x)=f[v(x)]）
=u(x)'·[1/v(x)]+u(x)·[v(x)']/[v(x)·v(x)]
（通分，分母变成[v(x)·v(x)]）
=[u(x)'·v(x)+u(x)·v(x)']/[v(x)·v(x)]

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