已知数列an满足a1=1,a2=2a(n+2)=a(n+1)+2an写出数列前6项,由此猜想数列的一个通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 09:46:02
已知数列an满足a1=1,a2=2a(n+2)=a(n+1)+2an写出数列前6项,由此猜想数列的一个通项公式
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已知数列an满足a1=1,a2=2a(n+2)=a(n+1)+2an写出数列前6项,由此猜想数列的一个通项公式
已知数列an满足a1=1,a2=2a(n+2)=a(n+1)+2an写出数列前6项,由此猜想数列的一个通项公式

已知数列an满足a1=1,a2=2a(n+2)=a(n+1)+2an写出数列前6项,由此猜想数列的一个通项公式
记 b(n)=a(n+1)+a(n),则 b(1)=3.
由于 a(n+2)=a(n+1)+2a(n)
可化为 a(n+2)+a(n+1)=2[a(n+1)+a(n)],
即 b(n+1)=2b(n),所以{b(n)}是以2为公比的等比数列,
根据b(1)=3,所以可知 b(n)=3*2^(n-1).
即 a(n+1)+a(n)=3*2^(n-1).
记 p(n)=a(n)-2^(n-1),p(1)=0.
由于 a(n+1)+a(n)=3*2^(n-1)
可化为 a(n+1)+a(n)=2^n+2^(n-1).
即 p(n+1)=-p(n),p(1)=0,
所以 p(n)=0,从而可肯定 a(n)=2^(n-1).
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已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 已知数列满足a1=1/2,an+1=2an/(an+1),求a1,a2已知数列满足a1=1/2,a(n+1)=2an/(an+1),求a1,a2;证明0 已知数列{an}满足a1=a,a2=b,a(n+1)=a(n+2)+an,求a2012 已知数列{an}满足a(n+2)=a(n+1)-an,a1=1,a2=2,求a2005 已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,a(n+1)=a(n+2)+an,求a2011? 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+2)=a(n+1)-an,求S2012 已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an (1)数列{an}中,a1=1,a2=-3,a(n+1)=an+a(n+2),则a2005=____(2)已知数列{an}满足a1=1,a1×a2×a3…an=n^2,求an. 已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+…+1/(n-1)an 已知数列an满足a1=1,a2=2a(n+2)=a(n+1)+2an写出数列前6项,由此猜想数列的一个通项公式 已知数列{an}满足:a1=1,且an-a(n-1)=2n.求a2,a3,a4.求数列{an}通项an 已知数列{an}满足:a1=1,an=a1+2a2+3a3+``````+(n-1)a(n-1)(n大于等于2),则通项公式an是什么? 已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=1+an/1-an(n∈N*),a1*a2*a3*...*a2010的值为 已知数列an满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+4a4+.(n-1)a(n-1),求通项an 已知数列(an)满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+.+(n-1)an-1,则n≥2时,数列{an}的通项an= 已知正项数列{a}满足a1=1/2,且a(n+1)=an/(1+an) 1,求正项数列{a}的通项公式 2,求和:a1/1+a2/2+.2,求和:a1/1 + a2/2 +......+an/n 已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)(n≥2);求通项公式