作业帮求助一道集合体
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 23:02:40
求助一道集合体
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求助一道集合体
(1)取PD中点E,连结ME,则ME是△PCD中边CD的中位线,QM∥CD,QM=CD/2=1/2.AN=NB/3,则AN=AB/4=1/2=QM.且AN∥CD∥QM.因此QMNA是平行四边形,MN∥QA.又QA是平面PAD上直线,M不属于平面PAD,所以MN∥平面PAD
(2)作NF⊥平面PCB于F,首先V(P-NCB)=PA·S(△NCB)/3=PA·NB·DA/6=1/4,而NF=3V(N-PCB)/S(△PCB),V(N-PCB)=V(P-NCB)=1/4,PD=√(PA²+AD²)=√2,PC=√(PD²+CD²)=√3,PB=√(PA²+AB²)=√5,BC=√(AD²+(AB-CD)²)=√2,因此PB²=PC²+BC².S(△PCB)=PC·CB/2=√6/2,因此NF=√6/4.∠FMN显然就是MN与平面PCB的夹角,而cos∠FMN=FM/MN=FM/AQ,AQ=PD/2=√2/2,FM=√(MN²-NF²)=√2/4,因此cos∠FMN=1/2,∠FMN=π/3
由于MN平行于平面PAD 又平面PDC与平面PAD垂直，所以直线MN与平面PDC垂直；若要求第二问，则过点M做直线MO与PB交于O点，且MO垂直于PC，在三角形PCB中，PC=根号3 PB=根号5 CB=根号2 所以角PCB=90度 由于PO是PC的垂直平分线，有PO=OB=根号5/2，MO=二分之一CB=根号2/2,。
在三角形PAB中，有N O两点在两条边上，求一下ON长度：
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由于MN平行于平面PAD 又平面PDC与平面PAD垂直，所以直线MN与平面PDC垂直；若要求第二问，则过点M做直线MO与PB交于O点，且MO垂直于PC，在三角形PCB中，PC=根号3 PB=根号5 CB=根号2 所以角PCB=90度 由于PO是PC的垂直平分线，有PO=OB=根号5/2，MO=二分之一CB=根号2/2,。
在三角形PAB中，有N O两点在两条边上，求一下ON长度：
三角形NOB中 cos角NBO=[NB^2+OB^2-NO^2]/(2NB*OB)
2/根号5=[9/4+(根号5/2)^2-NO^2]/(2*3/2*根号5/2)
NO=根号2/2
所以三角形MNO三条边都求出来了 NM=根号2/2 MO=根号2/2 NO= 根号2/2 等边三角形 所成角度显而易见
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以A为原点建坐标系