一道数学题 望各位高手解答 谢!已知,如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC交AB于F,连接FC(AB大于AE)以下是这个问题的第二问,第一问三角形AEF相似于三角形EFC我已证出来了 望各位高手解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 01:55:00
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一道数学题 望各位高手解答 谢!已知,如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC交AB于F,连接FC(AB大于AE)以下是这个问题的第二问,第一问三角形AEF相似于三角形EFC我已证出来了 望各位高手解
一道数学题 望各位高手解答 谢!
已知,如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC交AB于F,连接FC(AB大于AE)以下是这个问题的第二问,第一问三角形AEF相似于三角形EFC我已证出来了 望各位高手解答第二问谢
设AB:BC=K,是否存在这样的K值,使得三角形AEF相似于三角形BFC.若存在,证明你的结论,若不存在,说明理由.
一道数学题 望各位高手解答 谢!已知,如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC交AB于F,连接FC(AB大于AE)以下是这个问题的第二问,第一问三角形AEF相似于三角形EFC我已证出来了 望各位高手解
反证:
AB/BC=K,存在这样的K值,使得三角形AEF相似与三角形BCF.
∵角AFE=角CED=角ECB>角FCB
角BFC=角FCD>角ECD=角AEF
∴角AEF=角CFB的时候三角形AEF相似与三角形BCF
∴角EFC=90度.
令AB=a BC=2b
∵AB/BC=K
∴DC/DE=2K=AE/AF
∴AF=b/2K
∴FB/BC=(2bK-b/2K)/2b=2K
得:K无实数根
假设不成立
所以不存在
三角形AEF与三角形EFC是相似的
理由如下:
过E作EM//AB交CF于M
因为AB//CD
所以EM//CD
所以AE/ED=FM/MC
因为AE=ED
所以FM=CM
所以EM是Rt△EFC斜边上的中线
所以EM=FM/2=FM
所以∠EFM=∠FEM
因为EM//AF
所...
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三角形AEF与三角形EFC是相似的
理由如下:
过E作EM//AB交CF于M
因为AB//CD
所以EM//CD
所以AE/ED=FM/MC
因为AE=ED
所以FM=CM
所以EM是Rt△EFC斜边上的中线
所以EM=FM/2=FM
所以∠EFM=∠FEM
因为EM//AF
所以∠AFE=∠FEM
所以∠AFE=∠EFM
又因为∠A=∠FEC=90°
所以△AEF∽△ECF
实际上,△AEF∽△ECFF∽△DCE
收起
图呢?
设AD=2x,AB=b,DG=AF=a,则FB=b-a,
在Rt△ECG中,x²=ab,
延长EF并与CB的延长线交于H,
假定△AEF∽△BFC,则有两种情况:
一是∠AFE=∠BCF;则∠AFE与∠BFC互余,于是∠EFC=90°,因此此种情况是不成立的.
二是∠AFE=∠BFC.
根据△AEF∽△BFC,
于是: AF/AE=...
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设AD=2x,AB=b,DG=AF=a,则FB=b-a,
在Rt△ECG中,x²=ab,
延长EF并与CB的延长线交于H,
假定△AEF∽△BFC,则有两种情况:
一是∠AFE=∠BCF;则∠AFE与∠BFC互余,于是∠EFC=90°,因此此种情况是不成立的.
二是∠AFE=∠BFC.
根据△AEF∽△BFC,
于是: AF/AE= BF/BC,即 a/x=(b-a)/(2x),得b=3a.
所以x²=ab=3a²,因此x=√3a,
于是k= AB/BC= b/(2x)=(3a)/(2√3a)=√3/2.
收起