如图,长方形ABCD中,长BC=a,宽AB=b(b求四边形FGDH的面积(用含a,b的代数式表示)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 15:48:05
![如图,长方形ABCD中,长BC=a,宽AB=b(b求四边形FGDH的面积(用含a,b的代数式表示)](/uploads/image/z/14742417-57-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E9%95%BF%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E9%95%BFBC%3Da%2C%E5%AE%BDAB%3Db%EF%BC%88b%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2FGDH%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%88%E7%94%A8%E5%90%ABa%EF%BC%8Cb%E7%9A%84%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E7%A4%BA%EF%BC%89)
如图,长方形ABCD中,长BC=a,宽AB=b(b求四边形FGDH的面积(用含a,b的代数式表示)
如图,长方形ABCD中,长BC=a,宽AB=b(b
求四边形FGDH的面积(用含a,b的代数式表示)
如图,长方形ABCD中,长BC=a,宽AB=b(b求四边形FGDH的面积(用含a,b的代数式表示)
∵ABCD是长方形,ABEH和ECGF是正方形
∴ABCD面积是ab,ABEH面积是b^2,ECGF面积是(a-b)^2
∴FGDH面积是:ab-b^2-(a-b)^2
=ab-b^2-(a^2-2ab+b^2)
=ab-b^2-a^2+2ab-b^2
=3ab-2b^2-a^2
∵ABCD是长方形,ABEH和ECGF是正方形
∴ABCD面积是ab,ABEH面积是b^2,ECGF面积是(a-b)^2
∴FGDH面积是: ab-b^2-(a-b)^2
=ab-b^2-(a^2-2ab+b^2)
=ab-b^2-a^2+2ab-b^2
=3ab-2b^2-a^2
因为四边形ABEH为正方形,所以AB=BE=b,所以EC=FG=a-b
又因为四边形FECG为正方形,所以FE=EC=a-b,所以HF=HE-FE=b-(a-b)=2b-a
四边形FGDH的面积为HF*FG=(2b-a)(a-b)=3ab-2b²-a²
正方形ABEH的边长=b
面积=b^2
正方形ECGF的边长=BC-BE=a-b
面积=(a-b)^2
四边形FGDH的面积=S矩形ABCD-S正方形ABEH-S正方形ECGF
=ab-b^2-(a-b)^2
=3ab-a^2-2b^2